Limites F X X² 4

exponencial a e x números reais tais que a > 0 e a ≠ 1 Propriedades 1. A função f é estritamente crescente para a > 1 e estritamente decrescente para 0 < a < 1. 2. O gráfico da função interseta o eixo dos yy no ponto de coordenadas (0,1). 3. A reta da equação y = 0 (eixo dos xx) é uma assimptota horizontal do gráfico de f. 4. O contradomínio de f é e o domínio de f é . 5. A função é injetiva (tem inversa). Propriedades das potências 1. 2. …

Trigonométricas: 1. sen2 ( ) + cos2 ( ) = 1; 2. tg2 ( ) + 1 = sec2 ( ) ; 3. 1+cotg2 ( ) =cossec2 ( ) ; 4. sen(a b) = sen(a) cos (b) sen(b) cos (a) ; 5. cos(a b) = cos (a) cos (b) sen(a) sen(b) ; 6. sen(2 ) = 2 sen( ) cos ( ) ; 7. cos (2 ) = cos2 ( ) 8. sen2 ( ) = 1 2 9. cos2 ( ) = 1 2 1 2 sen2 ( ); cos (2 ); + 21 cos (2 ); Propriedades de Logarítmos: 1. loga (a) = 1; 2. loga 1 = 0; b 4. loga = loga b c logc a ; 6. logb a = logc b 3. loga (bc) = loga b + loga c; 5. loga…

críticas e correções: sacha@mat.ufmg.br Sumário 1 Fundamentos 3 1.1 Números reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Equações do primeiro e segundo grau . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Ordem e intervalos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.3 Valor absoluto 7 1.1.4 Inequações e sinal 1.2 O plano cartesiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

16/03/2015 A Teoria dos Limites, tópico introdutório e fundamental da Matemática Superior, será vista aqui, de uma forma simplificada, se DEFINIÇÃO DE DERIVADA E REGRA DE DERIVAÇÃO Tomemos os coeficientes angulares, m (x) = (f (x) – f (a))/(x – a), também chamados declividades, das retas secantes a G (f) por (x, f (x)) e (a, f (a)). Se a reta limite de nossas considerações preliminares existir e não for vertical, significa que os coeficientes angulares m (x) tendem a um valor fixo, m (a)

B002 (Função – Limite) 2 FU 1 I ÇÕES COM VÁRIAS VARIÁVEIS TRODUÇÃO Esta nota de aula tem como objetivo familiarizar o aluno no entendimento das funções reais de variáveis reais. Tais funções são importantes, pois aprecem em muitos problemas práticos como os listados a seguir. a) Um cilindro circular reto, fechado nas extremidades, com base de raio r a altura h, tem a área da superfície S dada por: S = 2πrh + 2πr 2 Cada par de valores (r,h), corresponde um…

c´alculo diferencial e integral Carlos E. I. Carneiro, Carmen P. C. Prado e Silvio R. A. Salinas Instituto de F´ısica, Universidade de S˜ao Paulo, S˜ao Paulo, SP Segunda edi¸c˜ao – 8/8/2011 ii Sum´ario Pref´acio da segunda edi¸c˜ao v Introdu¸c˜ao vii 1 Limites 1 1.1 Limite de uma fun¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Defini¸c˜ao mais precisa de limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Derivadas 5 2.1 Defini¸c˜ao de…

de prova de alumínio com seção transversal retangular de 10 mm x 12,7 mm é tracionado com uma força de 35.500 N, produzindo apenas uma deformação elástica. Calcule a deformação resultante. Dado E = 69 GPa.  Seção: 10 mm x 12,7 mm  Área = 127 mm²   E     E  F 1 35500 1     0,0041    4,110 3 3 A E 127 69 10 4 2) Considere um arame cilíndrico de titânio com 3,0 mm de diâmetro e 2,5 x 10 mm de comprimento. Calcule o seu alongamento quando…

MATEMATICA APLICADA A NEGOCIOS 4, 1–?? (2010) C´ alculo C´ alculo Diferencial e Integral I LIMITES FUNDAMENTAL Jair Silv´erio dos Santos* TEOREMA DO SANDUICHE Teorema 0.1. Dadas f, g, h : A ⊂ R → fun¸c˜ oes e x0 ponto de acumula¸c˜ ao de A. (i) Suponha existe > 0 tal que para cada x ∈ (x0 − ; x0 + ) tem-se f (x) ≤ h(x) ≤ g(x). umero real. (ii) Suponha que lim f (x) = L e lim g(x) = L, onde L ´e um n´ x→x0 x→x0 Ent˜ ao lim h(x) = L. x→x0 1 x…

cartesiana: x = t 2 - 4 ; y = 1 - t ; Atividade 2 - determine a parametrização para y= x2 - 4 (use a parametrização natural) Atividade Extra Poste um exercício referente a aula 1, 2 e 3. Lembre-se: Baixe o calendário acadêmico. Nao perca os prazos. Abracos Profa Patricia SOLUÇÃO ATIVIDADE 1: Determine a equação cartesiana: x = t 2 - 4 ; y = 1 - t ; SOLUÇÃO: i) Explictando o parâmetro t na equação de x: x = t^2 - 4 t^2 = x + 4 t = sqrt (x+4) ii) Substituindo em y = 1-t; y = 1 – sqrt(x…

Matem´tica : Limites o a ´ 1. Explique o significado da equa¸ao lim f (x) = 5. E poss´ c˜ ıvel, diante desta equa¸ao, c˜ x→2 que f (2) = 3? Explique. 2. Explique o que significa para vocˆ dizer que lim f (x) = 3 e lim f (x) = 7. Nessa e − + x→1 x→1 situa¸ao ´ poss´ que lim f (x) exista? Explique. c˜ e ıvel x→1 3. Esboce o gr´fico da fun¸ao seguir e a c˜ a  2−x  quais x→a f (x) existe: f (x) =  lim x  (x − 1)2 use-o para determinar os valores de a…