limites laterais

Aula 5 Limites laterais Para cada x real, de¯ne-se o valor absoluto ou m¶dulo de x como sendo o ( x se x ¸ 0 jxj = ¡x se x < 0 p p p p Por p exemplo, j 2j = 2, j+ 3j = +3, j¡ 4j = 4, j0j = 0, j1 ¡ 2j = 2 ¡ 1 (pois 1 ¡ 2 < 0). Para apresentar o conceito de limites laterais, consideraremos a fun»~o ca f (x) = x + x jxj cujo campo de de¯ni»~o (dom¶ ca ³nio) ¶ o conjunto R ¡ f0g. e Se x > 0, jxj = x e portanto f (x) = x + 1. Se x < 0, jxj = ¡x e portanto f (x) = x ¡ 1. O gr¶¯co de f ¶ esbo»ado na ¯gura 5.1. a e c y 2 1 -2 -1 1 2 x -1 -2 Figura 5.1. Esbo»o do gr¶¯co de f (x) = x + c a 39 x . jxj Limites laterais 40 Se x tende a 0, mantendo-se > 0, f (x) tende a 1. Se tende a 0, mantendo-se < 0, f (x) tende a ¡1. Dizemos ent~o que o limite de f (x), quando x tende a 0 pela direita, ¶ igual a 1, a e e denotamos lim f (x) = 1 + x!0 Dizemos tamb¶m que o limite de f (x), quando x tende a 0 pela esquerda, ¶ igual e e a ¡1, e denotamos lim f (x) = ¡1 ¡ x!0 De um modo geral, sendo f (x) uma fun»~o, se x0 est¶ no interior ou ¶ extremo ca a e inferior de um intervalo contido em D(f ), lim f (x) signi¯ca lim f(x) x!x0 x>x0 x!x+ 0 Se x0 est¶ no interior ou ¶ extremo superior de um intervalo contido em D(f), a e lim f (x) signi¯ca lim f (x) x!x0 x0 lim ¡ x!0 1 1 = lim = ¡1 x x!0 x x 0 quando x ! x0 , ou seja, f (x) > 0 para…

Centro Universitário de João Pessoa/UNIPE Prof. Roberto Capistrano Cálculo Diferencial Limite Laterais 1 Limites Laterais Quando dizemos que x se aproxima de a , podemos considerar as situações : 1. x se aproxima de a através de valores maiores que a ou pela sua direita, escrevemos: lim+ f (x) = L, esse limite é chamado limite lateral à direita; x→a 2. x se aproxima de a através de valores menores que a ou pela sua esquerda, escrevemos lim f (x) = L esse limite é…

Lista de exercicios 2015- Limites laterais/Profa Leda Noção de Continuidade de uma função Para que uma f seja contínua em a, três condições deverão ser satisfeitas: 1ª)existe f(a) 2ª)existe  3ª) Exercícios: 1.Verifique se é contínua a função f(x) = 2x + 1 em R para x = 1. 2.Verifique se é contínua a função f(x) = definida em R. 3.Verifique se é contínua a função f(x) = , definida em R. 4.Verifique se é contínua a função f(x) definida em R* sendo f(x) =  . Verifique se a função…

Noção intuitiva Definição Limites laterais Cálculo de limites Início da parte II Limites fundamentais Exercícios de rev Aulas 3 a 6 - Limite e continuidade Profa Tamara Angélica Baldo tamara@unoeste.br Universidade do Oeste Paulista 3 de março de 2014 UNOESTE Profa Tamara Baldo Cálculo I 3 de março de 2014 Noção intuitiva Definição Limites laterais Cálculo de limites Início da parte II Limites fundamentais Exercícios de rev Layout da aula Noção intuitiva Definição…

3. Limites e Continuidade 1 Conceitos No cálculo de limites, estamos interessados em saber como uma função se comporta quando a variável independente se aproxima de um determinado valor. Em outras palavras, queremos saber quais são os valores , da imagem da ( ), quando a variável independente função dada pela equação se aproxima de um determinado valor independente da função estar ou não definida em , ou seja, ( ) pode ou não existir. Assim, dizemos que ) e queremos…

TIETÊ Cálculo I– Profª Renata Karoline LIMITES O cálculo é uma ferramenta que nos ajuda a entender como as relações funcionais variam (posições, velocidades, coeficientes angulares, volume, área e muitas outras). Começaremos a estudar um conceito muito importante o de LIMITE de funções. Os limites exercem um papel fundamental no cálculo e no estudo da variação. Noção Intuitiva de Limite Ideia Intuitiva de Limite • A notação utilizada para denotar o limite de uma função é (lemos…

UNICEUMA – UNIVERSIDADE CEUMA CURSO: Administração Carga Horária: 60h Profª. Ma. Elda Sena Administração 1 Cálculo I Unidade III – Limites Laterais “Não se consegue nada sem o devido esforço” Limites Laterais Quando faz-se x tender para a, por valores menores que a, está-se calculando o limite lateral esquerdo. x aQuando faz-se x tender para a, por valores maiores que a, está-se calculando o limite lateral direito. x a + Para o limite existir, os limites laterais devem ser…

C´ alculo Diferencial e Integral I – CDI I Limites laterais e limites envolvendo o infinito Luiza Amalia Pinto Cant˜ao luiza@sorocaba.unesp.br Limites 1 Limites Laterais a a` diretia b a` esquerda c Defini¸ca˜o precisa de limites laterais sen θ θ 3 Limites finitos quando x → ±∞ 2 Limites envolvendo 4 Limites no infinito de fun¸co˜es racionais a Ass´ıntotas horizontais e verticais b Ass´ıntotas ob´ıquas Introdu¸c˜ao Limites laterais e limites envolvendo o infinito: • Limites Laterais:…

LIMITES 1. Conceito Em limites, de um modo não rigoroso, mas intuitivo, estamos interessado em responder a seguinte pergunta: ”na medida em que x se aproxima cada vez mais de a (), as imagens correspondentes f(x) da função ficam cada vez mais próxima de algum número L? Se a resposta for afirmativa dizemos que o limite de f(x), para x tendendo a, é igual a L e, escrevemos . O objetivo do limite é examinar o comportamento de uma função nas proximidades (vizinhanças) de um ponto…

UNIJORGE -Centro Universitário Jorge Amado Ciências Exatas e Tecnológicas Prof. Marcelo Lopes Monteiro. Limites Laterais Limites Laterais Para ter um limite L quando x se aproxima de a, uma função f deve ser definida em ambos os lados de a e seus valores f(x) devem se aproximar de L quando x se aproxima de a de cada lado. Por isso, limites comuns são bilaterais. Se f não tem um limite bilateral em a, ainda pode ter um limite lateral, ou seja, um limite cuja…