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LIMITES

1. Conceito
Em limites, de um modo não rigoroso, mas intuitivo, estamos interessado em responder a seguinte pergunta: ”na medida em que x se aproxima cada vez mais de a (), as imagens correspondentes f(x) da função ficam cada vez mais próxima de algum número L? Se a resposta for afirmativa dizemos que o limite de f(x), para x tendendo a, é igual a L e, escrevemos .
O objetivo do limite é examinar o comportamento de uma função nas proximidades (vizinhanças) de um ponto pertence ou não ao domínio da mesma. Nesse estudo encontraremos diversos “comportamentos” possíveis para as funções. Na pergunta acima o ponto crucial é a expressão “ficar mais próxima” que não permite uma conceituação matemática precisa. Para fugir dela emprega-se definição abaixo. E nós dela (da definição)!

DEFINIÇÃO - Formalmente limite é definido do seguinte modo: Seja f(x) uma função definida nas vizinhanças de a e L um valor do seu contradomínio. Então dizer que
“ significa que, para todo existe um , tal que, para todo x do conjunto (vizinhança de a), tem-se (vizinhança de L). A definição anterior está dizendo que f(x) pode tornar-se arbitrariamente próxima de L, escolhendo-se x suficientemente próximo de a, pois pode tornar-se arbitrariamente pequeno.

Propriedades
P1) Se f(x) possuir limite em a, então esse valor é único.
P2) O limite de uma constante é a própria constante.

CÁCULO DE LIMITE - Na prática, em geral, usamos a seguinte regra: (“parte” da definição de função contínua), exceto quando aparecem as formas indeterminadas (que exigem técnicas especiais) ou quando não existe o limite.

f(a)

a Exercício 1 - Calcular os limites:
a) (resposta: ).
b) (resposta: ).

2. LIMITES LATERAIS – Estudam o comportamento da função em cada lado do ponto (direito e esquerdo). Considere o gráfico da função . podemos notar que para valores próximos de zero pelo seu lado