Limites Laterais

Centro Universitário de João Pessoa/UNIPE
Prof. Roberto Capistrano

Cálculo Diferencial
Limite Laterais

1 Limites Laterais
Quando dizemos que x se aproxima de a , podemos considerar as situações :
1. x se aproxima de a através de valores maiores que a ou pela sua direita, escrevemos: lim+ f (x) =
L, esse limite é chamado limite lateral à direita;

x→a

2. x se aproxima de a através de valores menores que a ou pela sua esquerda, escrevemos lim f (x) = L esse limite é chamado limite lateral à esquerda.

x→a −

Exemplo 1 Consideremos a função dada por : x + 2, se x ≤ 3

f (x) =

2x, se x > 3

e calculamos os limites laterais quando x tende a 3 pela direita e esquerda

1.1 Exemplos de Limites Laterais
1.1.1 Limite pela esquerda
Consideremos um sucessão que convirja para 3 pela esquerda, por exemplo (2, 9; 2, 99; 2, 999; · · · )
Nesse caso, com x é menor do 3, a expressão de f (x) é f (x) = 2x + 3. Assim temos a seguinte correspondência: x
2,9
2,99
2,999
···

f(x)
4,9
4,99
4,999
···

Percebe-se intuitivamente que quando x tende a 3 pela esquerda, f (x) tende a 5 e escrevemos : lim f (x) = 5

x→3

1.1.2 Limite pela direita
Consideremos uma sucessão que convirja para 3 pela direita, por exemplo (3, 1; 3, 01, 3, 001; · · · )
Nesse caso, com x é maior do 3, a expressão de f (x) é f (x) = 2x. Assim temos a seguinte correspondência:
Percebe-se intuitivamente que quando x tende a 3 pela direita, f(x) tende a 6 e escrevemos :

lim f (x) = 6

x→3

Curso de Engenharia

1

Fev ©2015

Centro Universitário de João Pessoa/UNIPE
Prof. Roberto Capistrano
Aula 5

x
3,1
3,01
3,001
···

Cálculo Diferencial
Limite Laterais

f(x)
6,2
6,02
6,002
···

Nesse caso, como os limites laterais existem, mas são diferentes, dizemos que não existe o limite global de f (x) quando x tende a 3. A figura 1, representa o gráfico dessa função e evidencia os limites laterais.

Figura 1: Limites para a f(x)
Observação