Aula Limmites Laterais

UNICEUMA – UNIVERSIDADE CEUMA
CURSO: Administração
Carga Horária: 60h
Profª. Ma. Elda Sena

Administração
1

Cálculo I
Unidade III – Limites Laterais

“Não se consegue nada sem o devido esforço”

Limites Laterais
Quando faz-se x tender para a, por valores menores que a, está-se calculando o limite lateral esquerdo. x aQuando faz-se x tender para a, por valores maiores que a, está-se calculando o limite lateral direito. x a +
Para o limite existir, os limites laterais devem ser iguais: lim [f(x)] = lim [f(x)]

x a x a

Definição Formal Limites Laterais
• Se os valores de f(x) puderem ser tomados tão próximos de L quanto queiramos desde que tomemos os valores de x suficientemente próximos de a (mas maiores do que a), então escrevemos

lim  f ( x)  L x a

• Se os valores de f(x) puderem ser tomados tão próximos de L quanto queiramos desde que tomemos os valores de x suficientemente próximos de a (mas menores do que a), então escrevemos

lim  f ( x)  L x a

Relação entre Limites Laterais e Bilaterais
O limite bilateral de uma função f(x) existe em um ponto a se, e somente se, existirem os limites laterais naquele ponto e tiverem o mesmo valor, isto é:

lim f ( x)  L

x a

se, e somente se,

lim f ( x)  L  lim f ( x)

x a

x a

Limites Laterais
Dada a função f: IR  IR, definida por f(x) = x + 3.
Estudemos o comportamento da função f(x) quando x estiver próximo de 1, mas não for igual a 1.
Pela esquerda x f(x) = x + 3

0

3

0,25

3,25

0,75

3,75

0,9

3,9

0,99

3,99

0,999

3,999

lim f ( x)  4

x 1

Pela direita y 4

1- 1 1+

x

x

f(x) = x + 3

2

5

1,5

4,5

1,25

4,25

1,1

4,1

1,01

4,01

1,001

4,001

1,0001

4,0001

lim f ( x)  4

x 1

Limites Laterais
 x  1, para x  1
Dada a função f: IR  IR, definida por f ( x)  
 x  3, para x  1

Determinar, graficamente,

lim f ( x)  4

x 1

lim f ( x)  2

x 1

lim f ( x) x1 4
2

1-

1

Pela esquerda

Pela direita

x

f(x) = x + 1

x

f(x) = x + 3

0

1

1,2

4,2

0,5