limites

UNIJORGE

-Centro

Universitário Jorge

Amado
Ciências Exatas e Tecnológicas
Prof. Marcelo Lopes Monteiro.

Limites Laterais

Limites Laterais
Para ter um limite L quando x se aproxima de a, uma função f deve ser definida em ambos os lados de a e seus valores f(x) devem se aproximar de L quando x se aproxima de a de cada lado. Por isso, limites comuns são bilaterais. Se f não tem um limite bilateral em a, ainda pode ter um limite lateral, ou seja, um limite cuja aproximação ocorre apenas de um lado. Se a aproximação for feita pelo lado direito, o limite será um limite à direita. Se for pelo lado esquerdo, será um limite à esquerda.

Definições: Limites Laterais à Direita e à Esquerda. Seja f(x) definida em um intervalo (a, b), onde a > b. Se f(x) fica arbitrariamente próximo de L conforme x se aproxima de a nesse intervalo, dizemos que f tem limite lateral à direita
L em a e escrevemos

lim f ( x ) L

x a

Seja f(x) definida em um intervalo (c, a), onde c < a. Se f(x) fica arbitrariamente próximo de M conforme x se aproxima de a nesse intervalo, dizemos que f tem limite lateral à esquerda M em a e escrevemos

lim f ( x ) M

x a

Exemplo 1:

|x| lim x 0 x

| x| lim  1 x 0 x

Exemplo 1:

| x| lim x 0 x

|x| lim 1 x 0 x

Exemplo:
Para a função f ( x)  x na figura, temos:

x

x x lim f ( x)  1 e lim f ( x)  lim
 lim ( 1)  1 x 0 x x 0 x 0  x x 0






Exemplo 1:

| x| lim x 0 x

| x| lim não existe x x 0

Exemplo 2:
Considere a função f definida por

se x  2
 2 x  2, f ( x) 
2
 ( x  2)  1, se x  2

Exemplo 2:

lim f ( x) x 2

lim f ( x) 6 x 2

Exemplo 2:

lim f ( x) x 2

lim f ( x)  1 x 2

Exemplo 2:

lim f ( x) x 2

lim f ( x) não existe x 2

– Relação entre os Limites Lateral e Bilateral Uma função f(x) terá um limite quando x se aproximar de c se e somente se