Limites

Universidade Federal de Viçosa - Departamento de Matemática

Limites

O

principal objetivo dessa aula é apresentar o conceito de limites.
Vamos começar com a definição informal de limites e suas propriedades e vamos analisar os diversos tipos de limites existentes.

Exercícios sobre como calcular limites de uma função são apresentados.

Ao final dessa aula, o estudante deve ser capaz de:
•

Entender o que é o limite de uma função;

•

Reconhecer cada propriedade de limite apresentada;

•

Calcular o limite de uma função;

•

Compreender o limite de uma função graficamente.

Começ

mo
Va

ar

s

Para iniciarmos nosso estudo sobre limites, vamos considerar a função f ( x ) =

x3 − 2 x 2
( 1 ).
3x − 6

Observe que f (x ) existe para todo x, exceto x = 2. Investigaremos os valores da função quando x está próximo de 2, porém excluindo o 2.

x f (x )

x

f (x )

1,9

1,99

1,999

1,9999

1,99999

1,999999

1,20333333 1,32003333 1,33200033 1,33320000 1,33332000 1,33333200

2,1

2,01

2,001

2,0001

2,00001

2,000001

1,47000000 1,34670000 1,33466700 1,33346667 1,33334667 1,33333467

Note que, em ambas as tabelas, à medida que x fica cada vez mais próximo de 2, f (x ) torna-se cada vez mais próximo de

Notas de Aula - Cálculo I - Limites

4
.
3

1

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Fatorando a função ( 1 ), temos: x 2 (x − 2) f (x ) =
3(x − 2 )

Se x ≠ 2 , temos que (x − 2 ) ≠ 0 , logo podemos cancelar esse fator comum. Daí, notemos que a função será dada por f ( x ) = y= x2
. O gráfico de f ( x ) será a parábola
3

x2
⎛ 4⎞
, com o ponto ⎜ 2, ⎟ excluído. Note que, graficamente, quanto mais próximo de
3
⎝ 3⎠

2 estiver x, mais próximo de

4 estará f ( x ) .
3

y
4

3

2

1

x
−4

−3

−2

−1

1

x→

2

←x

3

4

5

−1

−2

−3

−4

Notas de Aula - Cálculo I - Limites

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