Função Limite

B002
(Função – Limite)

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FU
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I

ÇÕES COM VÁRIAS VARIÁVEIS

TRODUÇÃO

Esta nota de aula tem como objetivo familiarizar o aluno no entendimento das funções reais de variáveis reais. Tais funções são importantes, pois aprecem em muitos problemas práticos como os listados a seguir.
a) Um cilindro circular reto, fechado nas extremidades, com base de raio r a altura h, tem a área da superfície S dada por:
S = 2πrh + 2πr 2

Cada par de valores (r,h), corresponde um valor finito para a área S. Deste modo, é possível afirmar que a variável S, conhecida como variável dependente, é uma função de duas variáveis r e h, estas conhecidas como variáveis independentes. A simbologia utilizada para representar esta função é dada por

S = f ( r , h) .
b) O volume V de um paralelepípedo retângulo de dimensões x, y, z é dado por

V = xyz , onde V é função das três variáveis independentes x, y, z e representada simbolicamente por

V = f ( x, y , z ) .
c) A potência elétrica instantânea P de um sinal é dado por
P = Ri 2 ,

onde, R é a resistência elétrica e i a corrente elétrica. Logo, a potência P é função das variáveis R e i sendo representada simbolicamente por

P = f ( R, i )
d) Considere a expressão v2 + z2 + t 2 u= ,
1+ x + t

3 onde u é a variável dependente e as demais variáveis são independentes. Assim, pode-se considerar que a variável dependente u é função das variáveis x, t, v, z, sendo representada simbolicamente por

u = f ( x, t , v , z )
e) Quando um corpo é lançado verticalmente, no vácuo, de cima para baixo com velocidade inicial vo, o espaço x percorrido após t segundos de queda é dado pela fórmula conhecida e dada por

1 x = v0 t + gt 2 ,
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onde g é a aceleração da gravidade. Admitindo g constante, observa-se que o espaço x é função das duas variáveis t e vo.
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ESPAÇOS CARTESIA

OS

2.1 ESPAÇO CARTESIA

O R1

O espaço cartesiano R1 é o conjunto dos números reais, onde cada número x é um ponto