Doc Calculo 159605819

Propriedades dos Limites Amintas Paiva Afonso Propriedades dos limites Sejam b e c dois números reais, e seja n um inteiro positivo. I) limb  b xc II) lim x  c xc III) lim xn  cn xc IV) lim n x  n c x c Obs.: Em IV, se n for par, c deve ser positivo. Operação com limites Sejam b e c dois números reais, n um inteiro positivo e f e g funções para lim as quais f ( x)  L lim g ( x) eM . x c x c I) lim [b.f(x)]  bL x c II) lim [f(x)  g(x)]  L  M x c III) lim [f(x).g(x)]  L.M x c  f(x) L IV) lim   ;  x  c  g(x) M  lim g(x)  0  x c  V) lim  f(x)  Ln n xc VI) lim xc n f(x)  n L Obs.: Em VI, se n for par, L deve ser positivo. Operação com limites Propriedades  P1 - O limite da função identidade f(x) = x, quando x tende a “a”, é igual a “a”. lim x a Exemplos: x a lim x 3 lim x e lim x  3 lim x  5 3 x 3 x  x e x 5 lim x  0,3 x   0,3 Operação com limites  P2 - O limite de uma função constante f(x) = K, quando x tende a “a”, é igual a própria constante: lim K K x a Exemplos: lim 4 4 x 3 lim   x 2 lim e e x 2 lim x   3 5 3 5 Operação com limites  P3 - O limite da soma é igual a soma dos limites (caso esses limites existam): lim f ( x)  g ( x) lim f ( x)  lim g ( x) x a x a x a Exemplo: 2 2 lim( x  3 x  5) lim x  lim 3 x  lim 5  x 2 x 2 x 2 x 2 lim x 2  3 lim x  lim 5 2 2  3.2  5 15 x 2 x 2 x 2 Operação com limites  …

CAPÍTULO 2 – LIMITES DE FUNÇÕES 2.1 – Introdução ao Conceito de Limite O conceito de limite de uma função f é um dos conceitos principais e fundamentais que diferenciam o Cálculo da Álgebra e da Trigonometria. No Cálculo e suas aplicações, em geral o que será interessante são os valores de f ( x ) de uma função f que estejam próximos de um número a , mas que não sejam necessariamente iguais a a . Isso ocorre, pois nem sempre o valor de a está definida no domínio de f , ou seja, f (…

INTRODUÇÃO AOS LIMITES Professora: Aparecida Mucci Castanheira A idéia intuitiva de Limite 1º Exemplo Parte colorida 1 2 Parte colorida 1 1 3   2 4 4 Parte colorida 1 1 1 7    2 4 8 8 E assim sucessivamente e indefinidamente, a área da região colorida resultante vai tendendo a 1. Observemos como os valores 1/2,3/4,7/8 vão se aproximando de 1. Dizemos que o limite desse desenvolvimento é igual a 1. A idéia intuitiva de Limite 2º Exemplo: Consideremos a seqüência abaixo: 1…

2ª Edição D I S C I P L I N A Cálculo I Limite de funções reais em um ponto Autores André Gustavo Campos Pereira Joaquim Elias de Freitas Roosewelt Fonseca Soares aula 01 Governo Federal Revisoras de Língua Portuguesa Presidente da República Luiz Inácio Lula da Silva Janaina Tomaz Capistrano Sandra Cristinne Xavier da Câmara Ministro da Educação Fernando Haddad Revisores Técnicos Leonardo Chagas da Silva Thaísa Maria Simplício Lemos…

2014 LIMITES E CONTINUIDADE y   lim x  3  x 3  x        Profa Ana Paula Arantes Lima Manzan e Prof. Antônio José de Almeida Junior 1 - Limites de uma função O conceito de limite está associado a idéias como tendência, proximidade, vizinhança. Lembre-se do que conversamos em nossa apresentação: o cálculo tem por objeto de estudo as funções, logo se iniciamos nosso estudo de limites, vamos trabalhar com o LIMITE DE UMA…

Parte 2 PARTE III I) LIMITES E CONTINUIDADE 1) Esboce o gráfico das funções abaixo. Calcule os limites laterais em cada um dos casos, nos pontos onde estas funções mudam de sentenças. x 2 ; se x  1 a) f(x)   2x  1 ; se 1  x  x 2 ;  b) f(x)    x;  x 2  1 ;  c) f(x)  1 ; 1  x ;  x 2  1 ;  d) f(x )   x  1;  2;  x  1;  2 ;  2 x ;  e) f(x)   2 x ;  1 ; x  se x  1 e x  2 se x  2 se x  1…

Aula _ Limite e Continuidade Idéia intuitiva e definição de limites. A Definição de Limite Para chegarmos a definição precisa de limite consideremos inicialmente a função 2 x  1, se x  3 f ( x)   , se x  3 6 Intuitivamente, se mas x  3 , então ou seja, x está próximo de f ( x) está próximo de lim f ( x)  5. x 3 3, 5, A Definição de Limite Quão próximo de 3 deverá estar x para que f ( x) esteja próximo de 5?  Ou, a que distância x deverá estar de 3, para que a…

Matemática Essencial Limites de Funções Reais Departamento de Matemática - UEL - 2010 Ulysses Sodré http://www.mat.uel.br/matessencial/ Conteúdo 1 Comparações entre sequências e funções reais 1 2 Limites 3 3 Limites laterais 4 4 Calculando limites 4 5 Limites Fundamentais 5 6 Regras para cálculos de limites de funções 7 7 Funções contínuas 8 ‘Porque, se com a tua boca confessares a Jesus como Senhor, e em teu coração creres que Deus o…

Departamento de Matemática Limites O principal objetivo dessa aula é apresentar o conceito de limites. Vamos começar com a definição informal de limites e suas propriedades e vamos analisar os diversos tipos de limites existentes. Exercícios sobre como calcular limites de uma função são apresentados. Ao final dessa aula, o estudante deve ser capaz de: • Entender o que é o limite de uma função; • Reconhecer cada propriedade de limite apresentada; •…

Universitário UNA – Instituto Politécnico Limites Noção intuitiva de limite Definição informal de limite: seja f (x ) uma função definida nas proximidades de um ponto a (não necessariamente em a). Se f (x ) aproxima-se indefinidamente de um único número fixo L quando x se aproxima indefinidamente de a pela esquerda e pela direita (mas x ≠ a ) então L é o limite de f ( x ) quando x tende a a. Em símbolos matemáticos escrevemos: lim f ( x) = L x →a Leia-se: “limite de f (x…