Limites

Matemática Essencial
Limites de Funções Reais
Departamento de Matemática - UEL - 2010

Ulysses Sodré http://www.mat.uel.br/matessencial/ Conteúdo
1 Comparações entre sequências e funções reais

1

2 Limites

3

3 Limites laterais

4

4 Calculando limites

4

5 Limites Fundamentais

5

6 Regras para cálculos de limites de funções

7

7 Funções contínuas

8

‘Porque, se com a tua boca confessares a Jesus como Senhor, e em teu coração creres que Deus o ressuscitou dentre os mortos, serás salvo.’
A Bíblia Sagrada, Romanos 10:9
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Arquivo: limites.tex - Londrina-PR,25 de Maio de 2010.

Seção 1 Comparações entre sequências e funções reais

1

1 Comparações entre sequências e funções reais
Vamos comparar alguns cálculos com limites entre funções de variáveis discretas e funções de variáveis contínuas.
1
, com imagem C = {1, 1/2, 1/3, 1/4, ..., 1/n, ...}. n 1
Quanto maiores são os valores de n, menores são os valores f (n) = , n 1 assim, quando n tende a ∞, o valor de f (n) = se aproxima de 0 e nós n escrevemos
1
lim = 0 n→∞ n
1
assim, quando n se aproxima de ∞, o limite de f (n) = é igual a 0. n 1. Seja a sequência f (n) =

Figura 1: Gráficos das funções f (n) =

1
1
e f (x) = n x

1 definida para todo x > 0. x 1
Tomando valores de x cada vez maiores, os valores de f (x) = se x aproximam de 0, e escrevemos

2. Seja a função de variável contínua f (x) =

1
=0
x→∞ x lim logo, quando x se aproxima de ∞, o limite de f (x) =

1 é igual a 0. x Matemática Essencial - Limites de Funções Reais - Ulysses Sodré - Matemática - UEL - 2010

Seção 1 Comparações entre sequências e funções reais

2

1

, com imagem C = {1, 1/2, 1/4, 1/8, ..., 1/2n , ...}.
1
Quanto maiores são os valores de n, menores são os valores de n−1 ,
2
1 assim, quando n tende a ∞, o valor de f (n) = n−1 se