Limites Calculo I

DISCIPLINA: Cálculo Diferencial
CURSO: Engenharias

SEMESTRE: 1º
PERÍODO LETIVO: 2012.2

PROFESSOR: Cleber Costa Jr

1

II Parte

2

PARTE III
I)

LIMITES E CONTINUIDADE

1) Esboce o gráfico das funções abaixo. Calcule os limites laterais em cada um dos casos, nos pontos onde estas funções mudam de sentenças.

x 2 ; se x  1
a) f(x)  
2x  1 ; se 1  x

 x 2 ;

b) f(x)  
 x;


x 2  1 ;

c) f(x)  1 ;
1  x ;


x 2  1 ;

d) f(x )   x  1;

2;
 x  1;


2 ;
 2 x ;

e) f(x)  
2 x ;

1 ;
x


se x  1 e x  2 se x  2 se x  1

se

se x  1 se  1  x  1 se x 1
1 x  5

se

2x  0
0  x 1

se

se 0  x

x  2

se se se x  0

1 x

2) Esboce o gráfico das funções abaixo e verifique se elas são contínuas no ponto x o = 0.
  x;
2 x ; se x  0 se x  0
e x  1 ; se x  0


a) f(x)  2;
b) f(x)  2;
c) f(x)   se x  0 se x  0 se x  0
log 2 x ;
2  x ;
ln x ; se x  0 se x  0



2 ;
 2
x ;

3 ) Esboce o gráfico da função f ( x )  2x ;

1 ;
x

a)

lim

x   2

f (x) ;

lim

x   2

f (x) ;

f (– 2);

se x   2 se  2  x  0 se 0  x  1 e determine: se 1  x

b) lim f (x) ; lim f ( x ) ; f (0); x  0

x  0

c) lim f ( x ) ; lim f ( x ) ; f (1) x  1

x  1

d) Com base nos resultados anteriores, verifique se a função acima é contínua nos pontos estudados. mx 2  1 ;
4) a) Considere a função f ( x )   3n ;

3x  3;


se x   3 se x   3 se x   3

Encontre as constantes m, n de modo

que: a1) Exista lim f x  x 3

a 2) f seja contínua em x = – 3

3

b) Determine, se possível, as constantes reais a e b de modo que f seja contínua em cada caso a seguir: b1) b2)
2
3ax  2, ; se x  1
3x  3; se x  2
x o  1 f x   

se x  1
x o  2 f x   ax ; se x  2
x  2;
x 2  b; se x  2