Calc 1

CAPÍTULO 2 – LIMITES DE FUNÇÕES
2.1 – Introdução ao Conceito de Limite
O conceito de limite de uma função f é um dos conceitos principais e fundamentais que diferenciam o Cálculo da Álgebra e da Trigonometria.
No Cálculo e suas aplicações, em geral o que será interessante são os valores de f ( x ) de uma função f que estejam próximos de um número a , mas que não sejam necessariamente iguais a a .
Isso ocorre, pois nem sempre o valor de a está definida no domínio de f , ou seja, f ( a ) não é definida. Como exemplo, considere a seguinte função: f ( x)

x3 2x 2
3x 6

Analisarmos o que acontece com a 2 , pode-se notar facilmente que este valor não pertence ao domínio de f , uma vez que substituindo x 2 na expressão, se obterem uma indeterminação, ou
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seja, .
0
No entanto, para tentar solucionar este problema vamos, primeiramente, analisar alguns valores da função. x

x

f ( x)
1,9
1,20333333
1,99
1,32003333
1,999
1,33200033
1,9999
1,33320000
1,99999 1,33332000
1,999999 1,33333200

f ( x)
2,1
1,47000000
2,01
1,34670000
2,001
1,33466700
2,0001
1,33346667
2,00001 1,33334667
2,000001 1,33333467

Note que ao substituir alguns valores próximos de x 2 na função, parece que a imagem está cada
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1,333333 ... , mas não se pode garantir tal fato, pois analisar apenas alguns vez mais próxima de
3
valores de x próximos de 2 não é suficiente. Para chegarmos a um parecer definitivo, deve-se tentar fatorar a expressão, ou seja:

f ( x)
E, considerando x

x 3 2x 2
3x 6

x 2 ( x 2)
3( x 2)

2 , a função pode ser escrita da seguinte forma:

Notas de Aula – Cálculo I – FATEC TATUAPÉ

1

f ( x)

x2
3

x2
4
, com o ponto 2, omitido, conforme o gráfico a
3
3

Assim, o gráfico de f ( x ) é a parábola y seguir: Geometricamente, podemos notar que quanto mais próximo de 2 estiver x, mais próximo de

4
3

estará f ( x ) , conforme tínhamos notado na tabela.
De maneira geral, se uma função f é definida