apostila de limite
2990 palavras
12 páginas
2014LIMITES E CONTINUIDADE y
lim x 3
x 3
x
Profa Ana Paula Arantes Lima Manzan e
Prof. Antônio José de Almeida Junior
1 - Limites de uma função
O conceito de limite está associado a idéias como tendência, proximidade, vizinhança. Lembre-se do que conversamos em nossa apresentação: o cálculo tem por objeto de estudo as funções, logo se iniciamos nosso estudo de limites, vamos trabalhar com o LIMITE DE UMA FUNÇÂO, vamos falar da relação entre as variáveis independente (x) e dependente y = f(x).
EXEMPLO 1:
Investigando o comportamento da função f ( x )
x2 1
, quando os valores atribuídos a x 1
variável x se aproximam de 1.
x
0,9
0,99
0,999
0,9999
1
1,0001
1,001
1,01
1,1
f(x)
1,9
1,99
1,999
1,9999
…
2,0001
2,001
2,01
2,1
Veja que, embora f ( x ) não esteja definida no ponto x=1, pois D 1 , podemos ter uma idéia do comportamento da função, calculando f ( x ) para valores próximos de
1, tanto pela direita como pela esquerda. Pela tabela, percebemos que, quando x estiver próximo de 1, f ( x ) estará próximo de 2. Dizemos, então, que f ( x ) fica próximo de 2, conforme x se aproxima de 1. Expressamos, assim, que o valor limite da função f ( x )
x2 1
, quando x tende a 1, é igual a 2, e escrevemos x 1
x2 1
2. x 1 x 1
lim
DEFINIÇÃO:
Escrevemos lim f ( x ) L , e dizemos “o limite de f(x), quando x tende a a , é igual a L”, x a
se pudermos tornar os valores de f(x), arbitrariamente, próximos de L (tão próximos de
L quanto quisermos), tornando x suficientemente próximo de a , mas não igual a a
(STEWART, 2003, p.91).
EXEMPLO 2:
O comportamento da função f ( x ) x 2 x 1 , quando x está cada vez mais próximo de
2.
X f(x) 1,5
1,9
1,95
1,999 2 2,001
2,01
2,1
2,5
1,750 2,710 2,853 2,997 3 3,003 3,030 3,310 4,750
Percebeu que