Apostila: Limites e Integrais

Limites
- O que é limite?
É o comportamento da função de x, quando x se aproxima de determinado valor.

Em outras palavras, quando x se aproxima de p, a função se aproxima de L.

Pra que serve? - Base do calculo - Burlar indeterminações.

Condições de existência do limite e limites laterais:
- O limite f(x), de x tendendo a p só existe, se os limites laterais no ponto p existirem e convergirem.
Matematicamente, temos:

Lê-se: O limite de f(x), quando “x” tende a “p” existe, se e somente se, o limite de f(x) com “x” tendendo a “p” pela direita é igual ao limite de f(x), com “x” tendendo a “p” pela esquerda.

Limites infinitos e limites no infinito.
- Limites no infinito: Ocorrem quando o x tende ao infinito, positivo ou negativo.
- Limites infinitos: Ocorrem quando o limite como um todo tende ao infinito.

Integrais
Primitiva de uma função

Exemplos:
1 – Uma primitiva de x é (x^2)/2, pois a derivada de (x^2)/2 é x.
2 – Uma primitiva de 0 é C , pois a derivada de C é 0. Com uma pequena observação, percebe-se que (x^2)/2 não é a única primitiva de x. Temos também: (x^2)/2 + 1, e (x^2)/2 + 2, generalizando, (x^2)/2 + c, onde c é um real qualquer, como primitivas de x. Sendo assim, temos uma família de primitivas, ao qual damos o nome de integral indefinida
No exemplo acima: (x^2)/2 + c
É a integral de X em relação à x.
OBS: Se derivarmos o resultado da integral, achamos novamente a função original. Por exemplo, a derivada de “ (x^2)/2 +c” é “x” .OU SEJA, a integral e a derivada são processos inversos(como multiplicação e divisão), e, por isso, a integral também é chamada de