Cálculo de integrais

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IEBP - INSTITUTO EDUCACIONAL O BOM PASTOR www.iebp.pro.br Professor V. Filho

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Apostila de Cálculo 2 Integrais
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Professor V. Filho

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Introdução à Integração

CAPÍTULO

Neste capitulo introduziremos a integral. Em primeiro lugar, trataremos da integração. Em seguida, veremos a integral definida
– que é a integral propriamente dita – e sal relação com o problema de determinar a área de uma figura plana, depois o
Teorema Fundamental do Cálculo, que é peça chave de todo
Cálculo Diferencial e Integral, pois estabelece a ligação entre as operações de derivação e integração. Finalmente, estabelecemos o conceito de integral para as funções continuas por partes e abordaremos as integrais impróprias.

Integral Indefinida
Sabemos que , dada uma função f(x) = 3x2, ao derivarmos f(x) obtemos f’(x) = 6x. d Digamos que temos f’(x) =6x, podemos afirmar que f(x) = 3x2 pois
(3x2) = 6x; dx a este processo damos o nome de ANTIDERIVAÇÃO, ou seja, o processo que determina a função original ( Primitiva ) a partir de sua derivada. “ Vamos utilizar a notação F(x) como antiderivada de f(x) “.
OBS: Seja F(x) uma antiderivada de f(x), então F(x) + C também o é, onde C é uma
Constante de Integração, por exemplo :
F(x) = x4, G(x) = x4 + 3, H(x) = x4 – 5 são antiderivadas de 4x3 pois a derivada de cada uma delas é 4x3.Logo, todas as antiderivadas de 4x3 são da forma x4 + C.Daí o processo de antiderivação nos dar uma família de funções que se diferenciam pela constante.
NOTAÇÕES:
O processo de antiderivação é a operação inversa da derivação e é também chamada