Cálculo Integral

Cálculo Integral

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO............................................................................................ 3
2 APLICAÇÃO DE INTEGRAÇÃO................................................................ 4
2.1 ÁREAS ENTRE AS CURVAS.................................................................. 4
2.2 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS................................................................... 5
3 REFERÊNCIAS.............................................................................................9

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1 INTRODUÇÃO

Neste trabalho será apresentado um resumo da seção 6.1 (Áreas entre as Curvas), do capítulo 6 (Aplicações de Integração), do livro Cálculo, volume 1 de James Stewart. Além disso, há também 8 questões resolvidas do referente conteúdo. 4

2 APLICAÇÃO DE INTEGRAÇÃO
2.1 ÁREAS ENTRE AS CURVAS
A utilização do processo de integração pode ser relacionada ao cálculo das áreas presentes entre os gráficos definidos por duas funções. Em virtude da melhor compreensão de tal uso das integrais, considera-se:
A região está entre duas curvas, as quais são entre as retas verticais contínuas e

, e

. Sendo que as funções definidoras das curvas são para todo

pertencente ao intervalo

, como mostra a

figura abaixo.

Figura 01: Área

Em seguida, dividi-se em partes de larguras iguais. A partir disso, aproxima-se a parte por um retângulo com base e altura equivalente a . A figura 02, logo abaixo, ilustra tal idéia.

Figura 02: Retângulo típico e Retângulos aproximadores.

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Há também a possibilidade de usar todos os pontos extremo direito como pontos de amostragem, assim

. Desse modo, a soma de Riemann

é uma aproximação intuitiva da área de . Tal aproximação fornece um resultado mais eficiente quando

. Logo, a área é determinada

por meio do valor-limite referente ao somatório das áreas dos retângulos aproximadores . A partir disso, concluímos que

esse limite é a integral