calculo integral

FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU
CURSO: ENGENHARIAS – DISCIPLINA: CÁLCULO INTEGRAL – PROFº FÁBIO LEITE
REVISÃO DE DERIVADAS – AULA 01

Derivadas
1. Situando a Temática
No século XVII, Leibniz algebriza o Cálculo Infinitesimal, introduzindo os conceitos de variável, constante e parâmetro, bem como a notação de dx e dy para designar os infinitésimos em x e em y. Desta notação surge o nome do ramo da Matemática conhecido hoje como “Cálculo
Diferencial”.
A partir daí, com a introdução do conceito de derivada, com Leibniz e Newton, o Cálculo
Diferencial torna-se um instrumento poderosíssimo e cada vez mais indispensável pela sua aplicabilidade nos mais diversos campos da Ciência. Por exemplo, as derivadas são muito usadas em Engenharia, Física, Economia, Medicina e Ciência da Computação. Para calcular a velocidade e a aceleração instantânea de uma partícula em movimento cuja trajetória é descrita pela equação de movimento s = s(t) , onde t representa o tempo, para explicar o funcionamento de máquinas, para estimar a diminuição do nível da água quando ela é bombeada para fora de um tanque e para prever as consequências de erros cometidos durante as medições.
A partir de agora, vamos entrar no passeio divertido do “mundo” das derivadas.
2. Problematizando a Temática
Para solucionarmos este problema precisamos definir o conceito de derivada de uma função num ponto. A partir de agora vamos desenvolver toda a teoria necessária para solucionarmos este e outros problemas que envolvem derivadas.
3. Conhecendo a Temática
3.1 Em que consistem as Regras de Derivação
Vamos apresentar as regras de derivação como se estivéssemos num jogo, em que temos as peças e as regras do jogo:
• as peças são as derivadas de algumas funções, por exemplo:
Constantes, x, xn,

, ex, lnx

(ou seja, as derivadas das funções mais elementares, à custa das quais obtemos as outras funções por meio das operações);
• as regras do jogo vão-nos indicar o comportamento da derivada