Limites F X X² 4

1. LIMITES 1.1. Noção intuitiva Exemplo 1: Duplicando sucessivamente o número de lados de um polígono regular inscrito numa circunferência observa-se que o perímetro de cada polígono é maior que o do anterior. Quando o número de lados aumenta indefinidamente (n→∞) o polígono “tende” a se confundir com a circunferência e o seu perímetro “tende” ao comprimento da circunferência. Exemplo 2: Sejam P e Q dois pontos de uma circunferência e tracemos a secante PQ. Girando o ponto Q em…

abril de 2012) Limite: Noção Intuitiva, Definição e Propriedades 1. Complete a tabela (use a calculadora e uma aproximação com até 4 casas decimais) e utilize os resultados para estimar o valor do limite da função quando x tende a a ou explicar por que ele não existe. (a) (b) x x +2 1−x 0, 9 0, 99 x x 2 + 5x + 6 x 2 + 8x + 15 −3, 1 0, 999 0, 9999 −3, 01 x x +2 1−x −3, 001 1, 1 1, 01 1, 001 1, 0001 ,a=1 x x 2 + 5x + 6 x 2 +…

Limite e Continuidade Profa. Marli Noção Intuitiva Sucessões numéricas Dizemos que: 1, 2, 3, 4, 5, .... Os termos torna-se cada vez maior sem atingir um limite x  + 1 2 3 4 5 , , , , ,..... 2 3 4 5 6 Os números aproximam-se cada vez mais de 1, sem nunca atingir esse valor x1 1, 0, -1, -2, -3, ... Os termos torna-se cada vez menor sem atingir um limite x  - 3 5 6 1, ,3, ,5, ,7,... 2 4 7 Os termos oscilam sem tender a um limite Limites Intuitivos <  < (b ) …

de Uma Variável Limite I (x + 1)3 x→−1 x3 + 1 8x3 − 1 c) lim 2 x→1/2 6x − 5x + 1 1 3 d) lim − x→2 2 − x 8 − x3 b) Denição de Limites 1 Prove a partir da denição de limite que: a) lim (x + 6) = 9 (x + h)3 − x3 h→1 h 3 − 5x2 + 8x − 4 x f) lim x→2 x4 − 5x − 6 x3 + x2 g) lim 3 x→0 3x + x2 + x e) lim x→3 1 =1 x→1 x c) lim x2 = 4 b) lim x→2 d) lim 4 = 4 x→3 e) lim x3 = 27 x→3 lim 5 √ f) lim x = 2 x→4…

LIMITES E DERIVADAS Sumário Introdução 4 Limites 5 Noção intuitiva de limite: 5 Propriedades 7 Limites Laterais e continuidade 10 Laterais 10 Continuidade 11 Propriedade das Funções contínuas 11 Limites envolvendo infinito 12 Limite de uma função polinomial para x± ∞ 13 Derivada 14 Oque é uma derivada 14 Dados de uma derivada 15 Secante 15 Calculando derivada por limite 16 Tangente 16 Tabela de derivadas 17 Atalhos para diferenciação 18 Funções constantes 18 Derivada da multiplicação…

Araujo Capítulo 3: Limite de uma Função e Continuidade 3.1- Noção de Limite de uma Função (Noção Intuitiva) 1 definida para todo x real e x ≠ 0. x Observe os valores da função f quando x cresce ilimitadamente e quando x decresce ilimitadamente. Observe também o seu gráfico. Exemplo 1: Considere a função f ( x)  1  Esta função se aproxima de 1 quando x cresce ilimitadamente e quando x decresce ilimitadamente. Dizemos que esta função tende a 1 quando x tende a +∞ e quando x…

Cálculo I Primeiro Semestre Professor Chaves Aluno (a): ___________________________ Departamento de Engenharia Mecânica UNITAU 2013 Cálculo I Primeiro Semestre Parte A: Limites Professor Chaves Departamento de Engenharia Mecânica UNITAU 2013 1 Aula 01 01 Apresentação Boas Vindas ! EDUCAÇÃO CONTINUADA ... “Para que o Brasil se recupere economicamente, é indispensável eliminarmos a grande defasagem tecnológica e intelectual que temos com relação ao Primeiro…

___ Bae LIMITES ( cont.) a) Seja f (x ) = x + 2 . Suponhamos x ≠ 1. Vamos analisar o que acontecerá com o valor f (x ) , quando x tende a 1. y 4 3 2 1 x −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 Analisemos o comportamento de f(x) quando x se aproxima do valor 1, por valores menores do que 1, como 0; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 0,99; 0,999; etc... x 0 2 0,5 2,5 0,6 2,6 0,7 2,7 0,8 2,8 0,9 2,9 0,99 2,99 0,999 2,999 x→ 1 f(x) → 3 f (x ) = x + 2 3

Cálculo 1 Prof. Rodrigo Orsini Braga GABARITO da Tarefa 1 - Módulos 1 e 2 Questão 1 (1,3 pontos) Sabendo que a reta passa pelos pontos A(4, 3) e B(-2, 6): a) Determine o valor de “ ” (coeficiente angular) e “ ” (coeficiente linear). Solução: Como (4, 3) é um ponto da reta, substituímos x por 4 e y por 3 na equação ( ) Como (-2, 6) é um ponto da reta, substituímos x por -2 e y por 6 na equação ( ) Assim, temos o seguinte sistema: { Se fizermos a primeira equação menos a segunda, vamos…

MATEMÁTICA APLICADA LIMITES Problematização “Tudo vale a pena se a alma não pequena” Fernando Pessoa Consideremos a função f ( x) = 2 x 2 . Como encontrar a reta tangente a essa curva no ponto de coordenada x = 1 ? Observe que a nossa dificuldade está em possuirmos um único ponto sobre a reta tangente para calcularmos a inclinação m , enquanto sabemos que são necessários dois pontos. No entanto, podemos calcular as inclinações de retas secantes pelo ponto onde x = 1 e…