filosofia

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Instituto de Ciências Exatas - Departamento de Matemática
Cálculo I – Profª Maria Julieta Ventura Carvalho de Araujo

Capítulo 3: Limite de uma Função e Continuidade
3.1- Noção de Limite de uma Função (Noção Intuitiva)
1
definida para todo x real e x ≠ 0. x Observe os valores da função f quando x cresce ilimitadamente e quando x decresce ilimitadamente. Observe também o seu gráfico.
Exemplo 1: Considere a função f ( x)  1 

Esta função se aproxima de 1 quando x cresce ilimitadamente e quando x decresce ilimitadamente.
Dizemos que esta função tende a 1 quando x tende a +∞ e quando x tende a – ∞ e denotamos lim f ( x)  1 e lim f ( x)  1 . x  

x  

Além disso, observando o gráfico da função, podemos dizer que f(x) cresce ilimitadamente quando x se aproxima de 0 por valores menores que 0 e que f(x) decresce ilimitadamente quando x se aproxima de 0 por valores maiores que 0. Neste caso nos referimos aos limites laterais e denotamos, respectivamente, por lim f ( x)   e lim f ( x)   . x 0

x 0

Exemplo 2: Considere a função f ( x)  x 2  3x  2 definida para todo x real.
Intuitivamente, analisando as sucessões nas tabelas seguintes, podemos dizer que f(x) tende para +∞ quando x tende para +∞ ou para –∞ e denotamos por lim f ( x)   e lim f ( x)   . x  

x  

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1 e a tabela a seguir podemos afirmar que o x gráfico oscila numa vizinhança de zero sem tender para um limite.
Exemplo 3: Observando o gráfico da função f ( x)  cos

(2 x  1).( x  1) definida para todo x real e x ≠ 1 e as
( x  1) tabelas abaixo podemos escrever lim f ( x)  3  lim f ( x) , ou ainda, lim f ( x)  3 .



Exemplo 4: Observando o gráfico da função f ( x)  x 1

x 1

x 1

À medida que tomamos valores de x cada vez mais próximos de 1 (x → 1), os valores de f(x) tornam-se cada vez mais próximos de 3 (f(x) → 3), independentemente da sucessão de valores de x