Coeficientes

UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS
Bacharelado em Sistemas de Informação Cálculo 1 Prof. Rodrigo Orsini Braga

GABARITO da Tarefa 1 - Módulos 1 e 2
Questão 1 (1,3 pontos) Sabendo que a reta passa pelos pontos A(4, 3) e B(-2, 6): a) Determine o valor de “ ” (coeficiente angular) e “ ” (coeficiente linear). Solução: Como (4, 3) é um ponto da reta, substituímos x por 4 e y por 3 na equação ( ) Como (-2, 6) é um ponto da reta, substituímos x por -2 e y por 6 na equação ( ) Assim, temos o seguinte sistema: { Se fizermos a primeira equação menos a segunda, vamos ter: Substituindo em qualquer uma das duas equações, por exemplo, ( ) vamos ter:

Logo, e e a função é dada por: b) Faça o gráfico desta função (faça pelo menos no intervalo de x=-2 até x=4.) x -2 -1 0 1 2 3 4 Y=-x/2 +5 6 5,5 5 4,5 4 3,5 3

c) Determine o valor de y para x = - 1

(

)

d) Determine o valor de x para y = - 1

Questão 2 (1,8 pontos) Dada a função real ( ) calcule: (a) os valores de ( ) ( ) e ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (b) as raízes (valores de x para o qual f(x) = 0). (Dica: use a fórmula de Báskara!) ( )( ) √ ( ) √( ) √ √ ( ) (c) as coordenadas do vértice e o conjunto imagem. (

)

o y do vértice, encontramos substituindo diretamente o valor encontrado x=2 na função, obtendo: ( ) Assim, o vértice é o ponto de coordenadas (2, -1) e a Imagem | ) { [ é o conjunto (d) faça um esboço do gráfico desta função.

Questão 3: (1,5 pontos) Determine o (maior) domínio das seguintes funções reais: (a)

( )

(b) ( )

√ | { Logo,

(c) ( )

√

Solução: (a) f(x) existe se (b) f(x) existe se (c) f(x) existe se

{ Logo, Logo, pois no denominador há √

| { |

[ (

) )

Questão 4: (1,8 pontos) Para a função f cujo gráfico está em anexo, ache (a) limx2- f(x)

(c) limx2 f(x) (e) limx f(x)

(b) limx2 f(x) (d) f é contínua em x=2? (f) limx f(x)

Solução: (a) Neste item, pede-se o limite lateral da função quando x tende ao valor 2 pela esquerda ( ). Veja