Exercício Limites
Lista 1
Funções de Uma Variável
Limite I
(x + 1)3 x→−1 x3 + 1
8x3 − 1
c) lim 2 x→1/2 6x − 5x + 1
1
3
d) lim
−
x→2 2 − x
8 − x3
b)
Denição de Limites
1
Prove a partir da denição de limite que:
a) lim (x + 6) = 9
(x + h)3 − x3 h→1 h
3 − 5x2 + 8x − 4 x f) lim x→2 x4 − 5x − 6 x3 + x2
g) lim 3 x→0 3x + x2 + x
e) lim
x→3
1
=1
x→1 x
c) lim x2 = 4
b) lim
x→2
d) lim 4 = 4 x→3 e) lim x3 = 27 x→3 lim
5
√
f) lim x = 2 x→4 Calcule os seguintes limites:
√
a) lim √
2
Prove que a função f(x) =
|x| não possui limite x Propriedades do Limite
Calcule os seguintes Limites:
b)
c)
d)
e)
a) lim x2
Limite Fundamental
x→3
b)
lim x2 − 4
x→−3
c) lim π x→3 d) lim x4 + x3 + x2 + x + 1 x→1 4
x2 + 9 − 3 x−3 lim √ x→3 x+1−2
√
3− x
√
lim x→9 x−5−2
√
x−2 lim √ x→4 x+5−3
√
x2 + 7 − 4 lim 2 x→3 x − 5x + 6 x→0 quando x → 0
3
x2 + 4 − 2
Calcule os seguintes limites: x3 + 1 x→1 x2 + 1
a) lim
6
Calcule os seguintes limites:
sen 4x x→0 x sen(nx) b) lim x→0 sen(mx) sen x − sen a
c) lim x→a x−a
a) lim
Teorema do Confronto
tan πx x→−2 x + 2 sen x − cos x
* e) lim π/4 1 − tan x x→ * d)
lim
Dica: nos itens anteriores use que
9
sen x
=1
x→0 x
lim g(x).
lim
x→0
10
Continuidade
Calcule os seguintes limites usando o teorema do confronto:
7
a) lim x2 sen
Prove pela denição que as seguintes funções são contínuas nos pontos especicados:
a) f(x) = x4 em x = 1
b) f(x) = |x| em x = 0
√
c) f(x) = x em x = 4
d) f(x) = 5x − 2 em x = 1
b) lim
x→0
lim−
sen
x→1
x→a
12
Existe um número a tal que o limite
3x2 + ax + a + 3 x→−2 x2 + x − 2 lim existe? Caso armativo encontre a e o valor do limite.
3x − 1 se x ≥ 1 x2 se x < 1
Teorema do Valor Intermediário
13
Use o teorema do