Exercícios de cálculo limites

Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Departamento Acadêmico de Matemática - Campus Ponta Grossa Cálculo Diferencial e Integral 1 - ET31A 3a Lista de Exercícios - Limites e Continuidade
Exercício 01: Prove, usando a de…nição de limite, que lim x2 = 9. x!3 Exercício 02: Calcule os seguintes limites: x 2 a) lim (5x2 2x + 3) . b) lim 2 . x!4 x! 1 x + 4x 3 p c) lim (t + 1)9 (t2 1) . d) lim u4 + 3u + 6. t! 2 u! 2

Exercício 03: Calcule os limites, se existirem. x+2 (1 + h)4 1 . b) lim . x! 2 x2 h!0 x 6 h p p 9 t 2 t 2 p . c) lim . d) lim t!9 3 t!0 t t p Exercício 04: Prove que lim x3 + x2 sen a) lim x!0 = 0. x Exercício 05: Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique porquê. a) lim jx + 4j . b) lim x! 4 x!2

jx x

2j . c) lim x!0 2

1 x

Exercício 06: Encontre os seguintes limites no in…nito: p 3x4 + x 7 6x5 . b) lim . a) lim x!+1 x + 3 x! 1 x2 8 Exercício 07: Calcule os seguintes limites: sen 2x sen2 x sen 3x . b) lim . c) lim . 2 x!0 x!0 3x x!0 sen 5x x 1 Exercício 08: Prove pela de…nição que lim 2 = +1. x!0 x Exercício 09: Calcule os limites: p p p x 1 x 7 p . b) lim p p . a) lim p x!1 x!7 2x + 3 5 x+7 14 Exercício 10: Mostre que as funções abaixo são contínuas nos pontos dados. x+1 a) f (x) = (x + 2x3 )4 , a = 1. b) g(x) = 3 , a = 4. 2x 1 Exercício 11: Explique porque a função é descontínua no ponto dado. 8 x2 2x 8 se x 6= 4 < x 4 2 x 1 a) f (x) = , a = 1. b) f (x) = a = 4. : x+1 3 se x = 4, a) lim 1

1 jxj

.

Exercício 12: Resolva os seguintes itens: a) Suponha que, para todo x, jg(x)j x4 . Calcule lim g (x) . x!0 x 3j 2 jx 1j . Calcule lim f (x) . x!1 b) Seja f de…nida em R e tal que, para todo x, jf (x) x!p x!p

Exercício 13: Prove que se lim f (x) = L então lim jf (x)j = jLj. (Sugestão: Use a de…nição de limite.) Exercício 14: Calcule lim x!0 p 3

1 + cx x

1

, onde c é uma constante.

Respostas
Exercício 02: a) 75. b)1=2. c) 3. d) 4.

Exercício 03: a) 1=5. b) 4. c) 6. d) p 2=4.