Exercicios Fatora O Limites Derivada

Fatoração
FATOR COMUM EM EVIDÊNCIA
Vamos fatorar a expressão ax + bx + cx ax + bx + cx = x . (a + b + c)
O x é fator comum e foi colocado em evidência.
Exemplo 1
3x + 3y = 3 (x + y)

1) Fatore as expressões:
a) 4x + 4y = R: 4 ( x + y)
b) 7a – 7b = R: 7 (a - b)
c) 5x – 5 = R: 5 (x - 1)
d) ax – ay = R: a (x - y)
e) y² + 6y = R: y (y + 6)
f) 6x² - 4a = R: 2 (3x² - 2a)
g) 4x⁵ - 7x² = R: x² ( 4x³ - 7)
h) m⁷ - m³ = R : m³( m⁴- 1)
i) a³ + a⁶ = R: a³ ( 1 + a³)
j) x² + 13x = R: x(x + 13)
DIFERENÇA DE DOIS QUADRADOS
Vimos que : ( a+ b ) (a –b) = a² + b²
Sendo assim: a² + b²= ( a+ b ) (a –b)
Para fatorar a diferença de dois quadrados, basta determinar as raízes quadradas dos dois termos.
Exemplo 1 Exemplo 2 x² - 49 = (x + 7) ( x – 7) 9a² - 4b² = ( 3a + 2b) (3a – 2b)

2) Fatore as expressões:
a) 4x² - 25 =
b) 1 – 49a² =
c) 25 – 9a² =
d) 9x² - 1 =
e) 4a² - 36 =
f) m² - 16n² =
g) 36a² - 4 =
h) 81 - x² =
i) 4x² - y²=
j) 16x⁴ - 9 =
k) 36x² - 4y² =
l) 16a² - 9x²y² =
m) 25x⁴ - y⁶ =
n) x⁴ - y⁴ =

TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO
Vimos que:
(a +b)² = a² + 2ab + b² Logo a² + 2ab + b² = (a +b)²
(a -b)² = a² - 2ab + b² Logo a² - 2ab + b² = (a -b)²
Observe nos exemplos a seguir que:
Os termos extremos fornecem raízes quadras exatas. Os termos do meio deve ser o dobro do produto das raízes. O resultado terá o sinal do termo do meio.

EXERCÍCIOS
1) Coloque na forma fatorada as expressões:
a) x² + 4x + 4 = R:(x + 2)²
b) x² - 4x + 4 = R:(x -2)²
c) a²+ 2a + 1 = R: (a + 1)²
d) a² - 2a + 1 = R: (a – 1)²
e) x²- 8x + 16= R: ( x – 4)²
f) a² + 6a + 9 = R: (a + 3)²
g) a² - 6a + 9 = R: (a + 3)²
h) 1 – 6a + 9a² = R: (1 – 3a)²

Trinômio do 2º grau a(x – x1).(x – x2)
a) x2 – 2x – 35 = b) y2 + 8y +12 =
c) x2 – x – 72 = d) b2 + 8b + 15 =
e) y2 + 5y  6 = f) t2 + t  2 =
g) x2 – x – 20 = h) k2 + 15k + 56 =
i) y2 + 9y + 8 = j) x2 – 13x + 42