matematica

Funções

• Função exponencial

a e x números reais tais que a > 0 e a ≠ 1

Propriedades

1. A função f é estritamente crescente para a > 1 e estritamente decrescente para 0 < a < 1.
2. O gráfico da função interseta o eixo dos yy no ponto de coordenadas (0,1).
3. A reta da equação y = 0 (eixo dos xx) é uma assimptota horizontal do gráfico de f.
4. O contradomínio de f é e o domínio de f é .
5. A função é injetiva (tem inversa).

Propriedades das potências

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7.

Função exponencial de base e

Tem as mesma propriedades que a função exponencial de base a >1.

 Cálculo financeiro
 Desintegração radioativa

• Função logarítmica

Para a > 0 e a ≠ 1, a função logarítmico com base a representa-se por:

,
Sendo

Propriedades

1. log 1 = 0
2. Só se pode calcular o logaritmo de um número positivo.
3. É injetiva.
4. É a função inversa da função exponencial: .

Propriedades dos logaritmos

1.
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3.
4.

• Ponto de acumulação e ponto isolado

O número a diz-se ponto isolado de um conjunto C se pertencer a C e se existe pelo menos uma vizinhança de a que não contenha nenhum elemento de C, para além do próprio a.

O número a diz-se ponto de acumulação de um conjunto C se em qualquer vizinhança de a existe pelo menos um elemento de C diferente de a.

• Definição de limite de uma função num ponto (segundo Heine)

Só se define limite de uma função num ponto se esse ponto é ponto de acumulação do domínio da função.

Seja f uma função real de variável real e a um ponto de acumulação do domínio de f. Diz-se que f(x) tende para b quando x tende para a e escreve-se: Se e só se a toda a sucessão de valores de x, do domínio de f, convergente para a, sendo os termos da sucessão todos diferentes de a, corresponde uma sucessão de imagens por f, convergente para b.

• Limites

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5.
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