Apostila Clculo 1

Centro de Ciências Técnológicas - CCT
Departamento de Matemática - DMAT

Apostila de

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Joinville, fevereiro de 2013.

1

-

2

Formulário
Círculo Trigonométrico:

Adaptado de: http://tipo10.blogspot.com/2008/09/crculo-trigonomtrico.html
Acesso: 15/12/2011.
Funções trigonométricas:
Hip
CO

θ

CA

CO
;
Hip
CO
sen ( )
3. Tangente: tg( ) =
=
:
CA
cos ( )
1. Seno: sen( ) =

3

2. Cosseno: cos ( ) =

CA
;
Hip

Relações Trigonométricas:
1. sen2 ( ) + cos2 ( ) = 1;
2. tg2 ( ) + 1 = sec2 ( ) ;
3. 1+cotg2 ( ) =cossec2 ( ) ;
4. sen(a

b) = sen(a) cos (b)

sen(b) cos (a) ;

5. cos(a

b) = cos (a) cos (b)

sen(a) sen(b) ;

6. sen(2 ) = 2 sen( ) cos ( ) ;
7. cos (2 ) = cos2 ( )
8. sen2 ( ) =

1
2

9. cos2 ( ) =

1
2

1
2

sen2 ( );

cos (2 );

+ 21 cos (2 );

Propriedades de Logarítmos:
1. loga (a) = 1;

2. loga 1 = 0; b 4. loga
= loga b c logc a
;
6. logb a = logc b

3. loga (bc) = loga b + loga c;
5. loga (bc ) = c loga b;

Propriedades de Exponenciais: b+c 1. a
= ab :ac ; p b c c;
3. rab = ap n a a ;
5. n = p n b b c

(ac )b ;
2. apbc = ab = p p
4. n ab = n a: n b;
6. aloga b = b:

Funções Hiperbólicas:
1. Seno Hiperbólico: senh(x) =

ex

2. Cosseno Hiperbólico: cosh (x) =

e
2

x

;

ex + e
2

x

:

Relações para Funções Hiperbólicas:
1. cosh2 (x) senh2 (x) = 1;
2. senh(x) + cosh (x) = ex ;
3. cosh (x) senh(x) = e x ;
4

loga c;

4. 1

tgh2 (x) = sech2 (x) ;

5. cotgh2 (x)

1 =cossech2 (x) ;

6. senh(x + y) = senh(x) cosh (y) + cosh (x) senh(y) ;
7. cosh (x + y) = cosh (x) cosh (y) +senh(x) senh(y) ;
8. senh(2x) = 2 senh(x) cosh (x) ;
9. cosh (2x) = cosh2 x+sinh2 (x) ;
10. senh2 x =

cosh (x)
2

1

11. cosh2 x =

cosh (x) + 1
:
2

;

Função Par: f (x) = f ( x)
Função ímpar: f ( x) =

f (x)

Função Periódica: f (x + T ) = f (x)
Limites Notáveis: sen (u)
= 1;
1. lim u!0 u u 1
3. lim 1 +
= e; u! 1 u 2. lim

u!0

4. lim

u!0

Formas Indeterminadas ou Indeterminações:
0 1
,
, 0 1, + 1
0 1

1, 00 , 11 e 10 :