1 APONTAMENTOS C LCULO III 2015 1

APONTAMENTOS CÁLCULO III 2015-1

Segue a atividade do fórum A . Vale ponto.
FÓRUM DISCUSSÃO A AULAS 1 a 3 - Abertura:16/03/15 – Fechamento Aluno: 04/04/15 Atividade 1
Determine a equação cartesiana: x = t 2 - 4 ; y = 1 - t ;
Atividade 2 - determine a parametrização para y= x2 - 4 (use a parametrização natural)
Atividade Extra
Poste um exercício referente a aula 1, 2 e 3.
Lembre-se: Baixe o calendário acadêmico. Nao perca os prazos.
Abracos
Profa Patricia

SOLUÇÃO ATIVIDADE 1:
Determine a equação cartesiana: x = t 2 - 4 ; y = 1 - t ;
SOLUÇÃO:
i) Explictando o parâmetro t na equação de x: x = t^2 - 4 t^2 = x + 4 t = sqrt (x+4) ii) Substituindo em y = 1-t; y = 1 – sqrt(x + 4) é a equação cartesiana reduzida.

SOLUÇÃO ATIVIDADE 2:
Determine a parametrização para y= x2 - 4 (use a parametrização natural).
SOLUÇÃO:
A parametrização natural é do tipo f(t) = (t, f(t)).
No caso da equação em questão:
RESPOSTA: f(t) = (t, t^2 - 4)

EXERCÍCIO AULA 1
(Ref.: 201305186401) Seja a função F parametrizada por: .
Calcule F(2).
( ) NRA ( ) (5, 2) ( ) (6,8) ( ) (4,5) ( X ) (2,16)
Solução:
F(2) t =2
2(2)^3 = 2.8 = 16

EXERCÍCIO AULA 2
1) Determinar os vetores velocidade e aceleração, com seus respectivos módulos para:
Vetor r(t) = 2 cos t i + 5 sen t j + 3k; para t = Pi/4
SOLUÇÃO:
Vetor Velocidade v = r'(t) v = -2 Sen t i + 5 Cos t j + 0 k v(Pi/4) = -2 SQRT(2)/2 i + 5 SQRT(2)/2 j
VETOR VELOCIDADE: v = (-2 SQRT(2)/2, 5 SQRT(2)/2, 0) Módulo do Vetor Velocidade
| v (Pi/4) | = SQRT [ (-2 SQRT(2)/2)^2 + (5 SQRT(2)/2)^2 ]
| v (Pi/4) | = SQRT ( 2 + (25 . 2)/4 )
MÓDULO DO VETOR VELOCIDADE = SQRT (29/2)
Vetor aceleração a(t) = v'(t) = r''(t) a(t) = - 2 cos t i - 5 sen t j a(Pi/4) = ( - 2 SQRT(2)/2 i - 5 SQRT(2)/2 j
VETOR ACELERAÇÃO: a(Pi/4) = ( - 2 SQRT(2)/2, - 5 SQRT(2)/2, 0)
Módulo do Vetor Aceleração
| a(Pi/4) | = SQRT [ (-2 SQRT(2) / 2)^2 + ( - 5 SQRT(2) / 2)^2 ]
| a(Pi/4) | = SQRT ( 2 + (25 . 2)/4 )
MÓDULO DO VETOR ACELERAÇÃO = SQRT (29/2)

EXERCÍCIO