Lista de Limites

Lista de L´gica Matem´tica : Limites o a
´
1. Explique o significado da equa¸ao lim f (x) = 5. E poss´ c˜ ıvel, diante desta equa¸ao, c˜ x→2 que f (2) = 3? Explique.
2. Explique o que significa para vocˆ dizer que lim f (x) = 3 e lim f (x) = 7. Nessa e −
+
x→1

x→1

situa¸ao ´ poss´ que lim f (x) exista? Explique. c˜ e ıvel x→1

3. Esboce o gr´fico da fun¸ao seguir e a c˜ a
 2−x

quais x→a f (x) existe: f (x) =  lim x

(x − 1)2

use-o para determinar os valores de a para os se x < −1 se −1 ≤ x < 1 se x≥1

4. Esboce o gr´fico de um exemplo de uma fun¸ao f que ir´ satisfazer todas as condi¸oes a c˜ a c˜ dadas: lim f (x) = 4, lim f (x) = 2, lim f (x) = 2, f (3) = 3 , f (−2) = 1
+
− x→3 x→3

x→−2

5. Determine os limites abaixo:
6
6
1
2) lim
3) lim
− x − 5 x→3 (x − 3)8 x→5 x − 5 x→5 Resp.: 1) ∞; 2) −∞; 3) ∞; 4) −∞.
1) lim
+

4) lim
+
x→1

2−x
(1 − x)3

6. Dado que lim f (x) = −3, lim g(x) = 0 e lim h(x) = 8 encontre, se existir, o limite. x→a x→a x→a Caso n˜o exista, explique. a f (x)
1
d) x→a lim a) x→a f (x) + h(x) b) x→a [f (x)]2 c) x→a lim lim lim f (x) h(x) Resp.: a) 5; b) 9; c) -1/3 ; d) -3/8; x2 + x − 6
= x + 3? x−2 x2 + x − 6
(b) Em vista de (a), explique por que a equa¸˜o lim ca = lim x + 3 est´ a x→2 x→2 x−2 correta. 7. (a) O que h´ de errado com a equa¸ao a c˜

8. Calcule o limite, se existir.

1

x+2 x2 + x − 2
(h − 5)2 − 25 x2 − x − 12
2) lim 2
3)lim 2
4) lim x→−2 x − x − 6 x→1 x − 3x + 2 x→−3 h→0 x+3 h x3 − 1
(1 + h)4 − 1
(2 + h)3 − 8
9−t
√
5) lim 2
6) lim
7) lim
8) lim x→1 x − 1 t→9 3 − h→0 h→0 h t
√ h √ t2 + t − 6
2−t− 2 x4 − 16 x2 − 81
9)lim 2
10) lim
11) lim
12) lim √ t→2 t→0 x→2 x − 2 x→9 t −4 t x−3
5
3x − 9 x−4 13) lim
14) lim
15) lim √
16) lim (x3 + 2)(x2 − 5x) x→0 x − 1 x→3 x − 3 x→4 x→3 x−2 √ x−2 17) lim 2
18) lim 16 − x2 x→−1 x + 4x − 3 x→4− √
Resp.: 1) -7; 2) -1/5; 3)