Deriva

16/03/2015

A Teoria dos Limites, tópico introdutório e fundamental da Matemática Superior, será vista aqui, de uma forma simplificada, se

DEFINIÇÃO DE DERIVADA E REGRA DE DERIVAÇÃO

Tomemos os coeficientes angulares, m (x) = (f (x) – f (a))/(x – a), também chamados declividades, das retas secantes a G (f) por (x, f (x)) e (a, f (a)). Se a reta limite de nossas considerações preliminares existir e não for vertical, significa que os coeficientes angulares m (x) tendem a um valor fixo, m (a), que é o coeficiente angular da reta tangente e que chamaremos derivada de f em a. Na definição precisa, a seguir, o ponto a é ponto de:

e também ponto de acumulação de A.

Isto é, lembrando que A denota o conjunto dos pontos de acumulação de A, impomos.

Definição 3.1.1
Consideremos uma função limite e

A função f é derivável em a, se existir o

(3.2) Neste caso, o valor f' (a) é chamado derivada de f em a.
Há várias notações para a derivada. Sendo y = f (x), as seguintes são algumas das mais comuns: O termo diferenciável é sinônimo de derivável e também será usado de agora em diante com a mesma liberdade com que passaremos de uma para qualquer outra das notações acima. A notação dy/dx é devida a Leibnitz. No seu tempo a formalização do conceito de limite não havia sido atingida e o uso dessa notação pode ser explicado da seguinte forma:
O acréscimo da variável x

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Produz um acréscimo da variável y, .
A idéia é que, ao se tornarem infinitamente pequenos esses acréscimos passavam a ser denotados por dx e dy, respectivamente, e operavam­se com eles formalmente como com dois números quaisquer.
A razão
Transformava­se em dy/dx e este