Integral e derivada

20430 palavras 82 páginas

Introdu¸c˜ao elementar `as t´ecnicas do c´alculo diferencial e integral
Carlos E. I. Carneiro, Carmen P. C. Prado e Silvio R. A. Salinas
Instituto de F´ısica, Universidade de S˜ao Paulo,
S˜ao Paulo, SP
Segunda edi¸c˜ao – 8/8/2011 ii Sum´ario
Pref´acio da segunda edi¸c˜ao v
Introdu¸c˜ao vii
1 Limites 1
1.1 Limite de uma fun¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Defini¸c˜ao mais precisa de limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Derivadas 5
2.1 Defini¸c˜ao de derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Propriedades mais comuns das derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Interpreta¸c˜ao geom´etrica da derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3 Integrais 15
3.1 O conceito de integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 Propriedades das integrais definidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3 Teorema Fundamental do C´alculo (TFC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3.1 Demonstra¸c˜ao pouco rigorosa do TFC . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.4 Integrais indefinidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.5 C´alculo de integrais definidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.6 As fun¸c˜oes logaritmo e exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.7 Algumas t´ecnicas de integra¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.7.1 Integral de uma derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.7.2 Integra¸c˜ao por partes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.7.3 Mudan¸ca de vari´avel de integra¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.8 O que fazer quando nada funciona? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4 Vetores 39
4.1 Conceito de vetor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2 Componentes em´odulo de umvetor; versor . . . . . . . . . .

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