derivadas e integrais

Derivadas
No cálculo, a derivada representa a taxa de variação instantânea de uma função. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Do mesmo modo a função aceleração é a derivada da função velocidade.
Diz-se que uma função f é derivável (ou diferençável) se, próximo de cada ponto a do seu domínio, a função f(x) − f(a) se comportar aproximadamente como uma função linear, ou seja, se o seu gráfico for aproximadamente uma reta. O declive de uma tal reta é a derivada da função f no ponto a e representa-se por Ou por .

Derivada de funções
3. Derivada de uma função do 1.º grau
A derivada de uma função do 1. ° grau é igual ao coeficiente de x. f(x) = ax + b →f’(x) = a
4. Derivada da função potência
A derivada de uma função potência de x, de expoente genérico “n", é verificada pela definição de derivadas e pelo binômio de Newton. f(x) = xn→ f’(x) = n . xn-1
5. Derivada do produto de função por uma constante
A derivada do produto de uma constante por uma função é igual ao produto da constante pela derivada da função. g(x) = K . f(x) →g(x) = K . f (x)
6. Derivada da soma de funções
A derivada de uma soma de unções é igual à soma das derivadas dessas funções. f(x) = u(x) + v(x)→ f(x) = u(x) + v(x)
7. Derivada da função potência
Sendo u uma função real de x, e sendo n um número real, então a derivada da função y = un é dada por y = un→ y’ = n . un-1 . u’ onde u’ é a derivada de u em relação a x.
8. Derivada do produto de funções
Sendo u e v funções de x, a derivada do produto de duas funções é igual à soma dos produtos de uma das funções pela derivada da outra. y = u . v →y = uv + uv onde u e v são as derivadas de u e v, respectivamente, em relação a x.
10. Derivada da função exponencial
Sendo “a” um número real ( a > 0 e a 1) e “u” uma função de x, então a derivada da função y = ax é dada por y = au →y’ = au . lna . u’
Importante:
Como conseqüência desta relação, obtém-se a seguinte