Derivadas e integrais

TABELA: Derivadas e Integrais
°Derivadas
Sejam u e v funções deriváves de x e n constante.
1. y = un ) y0 = n un¡1u0.
2. y = uv ) y0 = u0v + v0u.
3. y = u v ) y0 = u0v¡v0u v2 .
4. y = au ) y0 = au(ln a) u0; (a > 0; a 6= 1).
5. y = eu ) y0 = euu0.
6. y = loga u ) y0 = u0 u loga e.
7. y = ln u ) y0 = 1 uu0. 8. y = uv ) y0 = v uv¡1 u0 + uv(ln u) v0.
9. y = sen u ) y0 = u0 cos u.
10. y = cos u ) y0 = ¡u0sen u.
11. y = tg u ) y0 = u0 sec2 u.
12. y = cotg u ) y0 = ¡u0cosec2u.
13. y = sec u ) y0 = u0 sec u tg u.
14. y = cosec u ) y0 = ¡u0cosec u cotg u.
15. y = arc sen u ) y0 = u0

°Integrais
1.
R du = u + c.
2.
R undu = un+1 n+1 + c; n 6= ¡1.
3.
R du u = ln juj + c.
4.
R audu = au ln a + c; a > 0; a 6= 1.
5.
R eudu = eu + c.
6.
R sen u du = ¡cos u + c.
7.
R cos u du = sen u + c.
8.
R tg u du = ln jsec uj + c.
9.
R cotg u du = ln jsen uj + c.
10.
R sec u du = ln jsec u + tg uj + c.
11.
R cosec u du = ln jcosec u ¡ cotg uj + c.
12.
R sec u tg u du = sec u + c.
13.
R cosec u cotg u du = ¡cosec u + c.
14.
R sec2 u du = tg u + c.
15.
R cosec2u du = ¡cotg u + c.
16.
R du u2+a2 = 1 aarc tgu a + c.
17.
R du u2¡a2 = 1
2a ln
¯¯¯
u¡a u+a ¯¯¯+ c; u2 > a2. 18.
R p du u2+a2 = ln
¯¯¯u + p u2 + a2
¯¯¯
+ c.
19.
R p du u2¡a2 = ln
¯¯¯
u + p u2 ¡ a2
¯¯¯
+ c.
20.
R p du a2¡u2 = arc senu a + c; u2 < a2.
21.
R du u p u2¡a2 = 1 aarc sec
¯¯
u a ¯+