integrais e derivadas

Passo 2
Revisar os conteúdos sobre diferençial de uma função e sobre as técnicas de integração de funções de uma variável.
O diferencial ou derivada representa a taxa de variação instantanea de uma função.
Definição:
A derivada de uma função f em um número a ,denotada por,onde .
O Próprio nome ja da a idéia de que derivada é uma função que obtemos à partir de uma outra.Para acharmos essa função primitiva utilizamos um método de antiderivação,conhecido como método de integração de funções.O cálculo estabelece que a derivação e a integração são processos inversos,um desfaz o que o outro fez.
Se F(x) é uma função primitiva de f(x) então,F(x) é a integral de f(x) e f(x) derivada de F(x).
Comprovamos o teorema aplicando as regras de derivação e integração. exemplo:derivando uma função primitiva F(x)=x³f(x)=2x².Já integrando uma função f(x)=2x²F(x)=x³+c,para esse procedimento utilizamos uma propriedade basica da integração de funções.Ha varios metodos de integracao de funcoes,para cada funcao devemos identificar qual e o melhor metodo para aplicar.Seguem os metodos abaixo.
Metodo de integracao por partes
O metodo de integração por partes consiste da utilização do conceito de diferencial inversa aplicado à fórmula da regra da diferencial do produto, ou seja:

Que após a antidiferencial se torna:

E, portanto: Metodo de integracao por substituicao trigonometrica ou substituicao inversa:
A existência de relações algébricas que nos levam a arcos nos traz a possibilidade de converter uma expressão algébrica, conseqüentemente uma função algébrica, em uma função trigonométrica. A possibilidade de lidar com certas funções de forma trigonométrica nos leva a essa conversao para facilitar os calculos.
Neste caso, as substituições adequadas são:

Metodo de integracao de de funcoes racionais por fracoes parciais Esse metodo auxilia a integrar qualquer funcao racional(um quociente de polinomios),tem como objetivo expressar a soma fracoes mais simples