geometria

CURVAS E SUPERFÍCIES

Maria do Céu Simões Tereno – 2014

CURVAS E SUPERFÍCIES

CÓNICAS
PARÁBOLA – HIPÉRBOLE – ELIPSE

CURVAS E SUPERFÍCIES

A elipse. Foro Internacional de Tokyo, construído por Rafael Viñoly em 1996.

CURVAS E SUPERFÍCIES

Projeto de arquitetura da Garagem Trianon, do Escritório MMBB. São Paulo, 1996-99

Câmara de Londres (2002) de Norman Foster

CURVAS E SUPERFÍCIES
PARÁBOLA
Algumas das pontes de SANTIAGO CALATRAVA onde podemos apreciar a utilização de parábolas

Hemisférico, na Cidade das Artes e das
Ciências

TGV train station in Liège, Belgium

CURVAS E SUPERFÍCIES

L'Oceanogràfic

L'Umbracle

CURVAS E SUPERFÍCIES
TRAÇADO DA ELÍPSE
O arco definido por CFF1 é igual à distância XA
Com centro em F e F1 e dimensão igual a XA traçam-se os arcos 1 e 2;
Com centro em F e F1e dimensão igual a XB, traçam-se os arcos a e b;
Deste modo e escolhendo tantos pontos quantos os necessários, determina-se a elipse. Numa elipse, é constante a soma das distâncias de cada um dos pontos da curva a dois pontos interiores, os focos.

CURVAS E SUPERFÍCIES

CURVAS E SUPERFÍCIES

CURVAS E SUPERFÍCIES

CURVAS E SUPERFÍCIES
TRAÇADO DA PARÁBOLA
F – Foco
V – vértice – ponto de intersecção da parábola com o eixo
Com raio PQ e centro em F determinam-se R e S, sobre a recta vertical q
Com raio PT e centro em F determinam-se R1 e S1, sobre a recta vertical t.
FR é o raio vector da curva – o raio vector de qualquer ponto da curva tem um comprimento igual à distância desse ponto à directriz RF=RD

CURVAS E SUPERFÍCIES

CURVAS E SUPERFÍCIES

Antena parabólica

CURVAS E SUPERFÍCIES

CURVAS E SUPERFÍCIES

Depois determinam-se tantos pontos quantos os necessários, marcando-se outros pontos na recta x.

Desenha-se o eixo transverso AB, numa recta x, e marcam-se os Focos F e F1.
Considera-se
um ponto Q, exterior aos focos. Com abertura igual a
BQ traçam-se a