Z 2 Em R3

Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.4 Matriz Transposta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Tema 2: Sistemas de equações lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.1 Determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.2 Equação linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

Exerc´ ıcios resolvidos ´ MODULO 2 - AULA 17 Aula 17 – Exerc´ ıcios resolvidos Objetivo Fazer uma revis˜o do primeiro m´dulo, atrav´s da resolu¸ao de exerc´ a o e c˜ ıcios variados. Pr´-requisito: e Aulas 1 a 16. Nesta aula, damos uma pequena pausa na apresenta¸ao da teoria para c˜ exercitar o conte´ do j´ estudado. Vocˆ tem uma lista de exerc´ u a e ıcios para tentar resolver e conferir com as resolu¸oes, que se encontram ap´s os enunc˜ o ciados. A id´ia…

APOSTILA DE ÁLGEBRA LINEAR CURSO: ENGENHARIA DE PETRÓLEO 1. Compreender o conceito de vetor. 2. Utilizar o cálculo com matrizes na resolução de sistemas lineares 3. Compreender o conceito de espaços vetoriais 4. Aplicar o conceito de Transformação Linear na resolução de problemas 5. Calcular Autovalores e Autovetores CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: Unidade I - SISTEMAS LINEARES 1.1 Matrizes e Determinantes 1.2 Discussão e Resolução de Sistemas Lineares 1

CÁLCULO: VOLUME III MAURICIO A. VILCHES - MARIA LUIZA CORRÊA Departamento de Análise - IME UERJ 2 Copyright by Mauricio A. Vilches Todos os direitos reservados Proibida a reprodução parcial ou total 3 PREFÁCIO "Por favor, poderia me dizer que caminho devo seguir agora? Isso depende bastante de até onde você quer chegar." Lewis Carrol - Alice no País das Maravilhas Mauricio A. Vilches - Maria Luiza Corrêa Rio de Janeiro 4 Conteúdo 1 GEOMETRIA ANALÍTICA 1.1 Introdução . . . . . . . .

de dentes em uma engrenagem e o diâmetro primitivo em polegadas. NOMENCLATURA N P= D Exemplo de engrenagem de passo diametral P = 2, N = 20 e N = 40 respectivamente. NOMENCLATURA N P= D Exemplo de engrenagem de passo diametral P = 2, N = 20 e N = 40 respectivamente. NOMENCLATURA N P= D Exemplo de engrenagem de passo diametral P = 2 e 4, respectivamente, N = 20. EXEMPLO NOMENCLATURA No sistema SI, usa-se o módulo m. Razão entre o diâmetro (D) em…

Carlos Alexandre Barros de Mello cabm@cin.ufpe.br 2 Transformações Lineares • Exemplo 1: • V=ReW=R • F: R → R definida por u → α.u ou F(u) = α.u • Solução: F(u + v) = α.(u + v) = α.u + α.v = F(u) + F(v) F(k.u) = α.k.u = k.α.u = k.F(u) Logo, F é linear! Prof. Carlos Alexandre Barros de Mello cabm@cin.ufpe.br 3 Transformações Lineares • Exemplo 2: • F: R → R definida por u → u2 ou F(u) = u2 • Solução: F(u + v) = (u + v)2 = u2 + 2.u.v + v2 ≠ u2+v2 = F(u)+F(v) Logo, F…

de curvas parametrizadas . . . . . . . 1 1 6 7 8 10 12 12 14 16 18 22 1.2 Fun¸˜es Vetoriais de Varias Vari´veis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co a 1.3 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Integrais de Linha 2.1 Parametriza¸˜o de Curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 2.2 Comprimento de Arco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Integral de Linha de uma Fun¸˜o Escalar . . . . . . . . . . . . .

Proje¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 11 1.3 Desigualdade de Schwarz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ˆ 1.3.1 Angulo entre dois vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 Aplica¸oes lineares c˜ 14 17 2.1 Rota¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 23 2.2 Retas no plano R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3…

coordenadas retangulares: ∇= ∂ ∂ ∂ i+ j+ k, ∂x ∂y ∂z onde {i, j, k} é a base canônica de R3 . De forma análoga, define-se para o R2 . Dos capítulos anteriores, sabemos que o operador ∇ possui uma um caráter tanto vetorial como diferencial, isto é, o operador atua sobre campos de vetores e funções diferenciávéis. No que segue do capítulo, todas as funções e campos de vetores serão definidos num conjunto aberto do R3 ou do R2 e pelo menos devem possuir as primeira…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 2 16 4 2 Consultar exames em: http://www.math.ist.utl.pt/∼ppinto/AL/exames.html 22 1 Alguns problemas resolvidos 1.1 O sistema linear   x+z =3      x + 2y + 2z = 6       3y + 3z = 6 na forma matricial ´ e Consideremos ent˜o a a  1 0   1 2 0 3      1 0 1 x 3       1 2 2  y  =  6 . 0 3 3 z 6 matriz aumentada e o consequente m´todo de elimina¸˜o