Z 2 Em R3

´ Algebra Linear S´ rgio Lu´s Zani e ı 2 Sum´ rio a 1 Espacos Vetoriais ¸ 1.1 Introducao e Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 1.2 Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 7 7 12 13 2 Subespacos Vetoriais ¸ 2.1 Introducao e Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 2.2 Intersecao e Soma…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 2 16 4 2 Consultar exames em: http://www.math.ist.utl.pt/∼ppinto/AL/exames.html 22 1 Alguns problemas resolvidos 1.1 O sistema linear   x+z =3      x + 2y + 2z = 6       3y + 3z = 6 na forma matricial ´ e Consideremos ent˜o a a  1 0   1 2 0 3      1 0 1 x 3       1 2 2  y  =  6 . 0 3 3 z 6 matriz aumentada e o consequente m´todo de elimina¸˜o

UNERJ – Centro Universitário de Jaraguá do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Circuitos Elétricos Jaraguá do Sul Sumário 1 2 3 4 5 6 7 8 INTRODUÇÃO VARIÁVEIS ELÉTRICAS 2.1 Sistema Internacional de Unidades 2.2 Corrente 2.3 Tensão 2.4 Potência 2.5 Energia 2.6 Notação CONCEITOS BÁSICOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 3.1 Definição: 3.2 Fonte de Tensão Independente 3.3 Fonte de Corrente Independente 3.4 Fontes Dependente de Tensão e Corrente 3.5

electromagnetismo: Como o campo el´ectrico E e a densidade de carga el´ectrica ρ satisfazem a primeira equa¸c˜ ao de Maxwell em R3 , divE = ρ, ent˜ao o fluxo do campo el´ectrico E para fora de uma superf´ıcie regular fechada e limitada ´e igual `a carga el´ectrica total contida no volume limitado por essa superf´ıcie. (nota: as constantes f´ısicas foram postas igual a 1.) 2 Demonstre a Lei de Amp`ere da magnetoest´atica (todos os campos se assumem estacion´arios, i.e.…

no R3 limitado por uma superfície S regular, ou regular por partes, fechada, orientada pela normal unitária exterior n. Seja D um aberto contendo V e F : D → R3 um campo vetorial de classe C 1 em D. Temos ZZ ZZZ div F (x, y, z) dxdydz = F.n dS. (3.7) V S=∂V Prova. Seja F (x, y, z) = (P (x, y, z) , Q (x, y, z) , R (x, y, z)) . Expressando n em termos do seus cossenos diretores, n = (cos αx , cos αy , cos αz ) , provar a igualdade em (3.7) é equivalente a provar que ZZZ …

(a + b)v = av + bv, a, b escalares vii) (ab)v = a(bv) viii) 1.u = u • Designamos por vetor um elemento do espaço vetorial. • Espaço vetorial é um termo genérico que pode ser designado para representar diferentes tipos de conjuntos. • Exemplo: V = M(2, 2) é o conjunto de matrizes 2x2 V é um espaço vetorial • Todas as propriedades anteriores são satisfeitas se a adição é entendida como a adição de matrizes. Contra Exemplo: • Contra-Exemplo: Um conjunto que não é um espaço vetorial: Seja…

sendo assim, não é necessário resolver todos numa primeira leitura. No capítulo 1 apresentaremos as principais definições e resultados sobre matrizes e sistemas de equações lineares que serão necessárias para o desenvolvimento deste texto. No capítulo 2 apresentaremos definições abstratas de espaços vetoriais e subespaços, combinações lineares, conjuntos linearmente independentes e dependentes, bases e dimensão, coordenadas de um vetor e mudança de bases. Esse capítulo envolve o…

l.i.. 2. Mostre que se dois vetores são l.d.,então eles são múltiplos entre si. 3. Do exercício anterior podemos concluir que os polinômios p(t) = 1 − 3t + 2t2 − 3t3 e q(t) = −3 + 9t − 6t2 + 9t3 são l.i.. 4. Se v1 , . . . , vn são l.i., então a igualdade α1 v1 + . . . + αn vn = β1 v1 + . . . + βn vn só vale se αi = βi para todo i = 1, . . . , n. 5. Determine se os seguintes vetores em R3 são l.d. ou não: (a) (1, 2, 1), (4, 1, 5), (5, 6, 7) (b) (1, 2, −3), (1, −3, 2), (2,…

valores calculados. V R 2R R 2R A R/2 ε + - a) 2,5 A; 0,5 V. b) 1,5 A; 2,5 V. *c) 0,5 A; 2,5 V. d) 0,5 A; 1,5 V. e) 2,5 A; 1,5 V. 17 - No circuito da figura abaixo há 6 resistências, sendo R1 = R2 = 2 ohms, R3 = 1 ohm e R4 = R5 = R6 = 3 ohms. A fonte é de 12V. Se fecharmos a chave S, verificamos: I. A resistência R3 dissipará mais potência. II. A corrente que circula pela fonte é de 4A III. As resistências R1, R3 e R4 estão submetidas a mesma…

geometricamente o maior subconjunto do e a e R2 ou do R3 que torna a express˜o que define a fun¸˜o, verdadeira em R. a ca 1. f (x, y) = x2 − y 2 x2 + y 2 5. f (x, y) = ln(xy − 1) 6. f (x, y) = arcsen (x − y) √ 7. f (x, y, z) = y + 25 − x2 − y 2 − z 2 √ √ 4 − x2 + 9 − y 2 √ 8. f (x, y, z) = 1 − z2 2. f (x, y) = ln x + ln y √ 3. f (x, y) = |x| − |y| √ 4. f (x, y) = 1 − x2 − y 2 9. Considere a fun¸˜o de duas vari´veis ca a f: D ⊂ R2 → R (x, y) → z = f (x, y) = x2 + y 2 definida em um…