Álgebra Linear

A minha mãe
Maria da Conceição de Freitas e em memória de meu pai
José de Andrade e Silva.

Prefácio
Este texto surgiu da experiência do autor quando ministrou algumas vezes a disciplina
Álgebra Linear e Geometria Analítica para vários cursos na Universidade Federal da
Paraíba.
O principal objetivo deste texto é fazer uma apresentação rigorosa e clara das provas dos Teoremas e exemplos da Álgebra Linear no nível de graduação, desenvolvendo, também, a capacidade de modelagem de problemas e provas envolvendo combinações lineares, transformações lineares e matrizes, diagonalizações de operadores lineares e classificações de quádricas. Além disso, resolver problemas que envolvam matrizes utilizando a forma canônica de Jordan.
É nossa expectativa que este texto assuma o caráter de espinha dorsal de uma experiência permanentemente renovável, sendo, portanto, bem vindas as críticas e/ou sugestões apresentadas por todos - professores ou alunos quantos dele fizerem uso.
O leitor interessado em aprender a utilizar um programa de computação, por exemplo o Maple, como ferramenta na aprendizagem da Álgebra Linear e Geometria Analítica pode consultar uma das referências [1, 3, 5, 7].
Para desenvolver a capacidade do estudante de pensar por si mesmo em termos das novas definições, incluímos no final de cada seção uma extensa lista de exercícios, onde a maioria dos exercícios dessas listas foram selecionados dos livros citados no final do texto. Devemos, porém, alertar aos leitores que os exercícios variam muito em grau de dificuldade, sendo assim, não é necessário resolver todos numa primeira leitura.
No capítulo 1 apresentaremos as principais definições e resultados sobre matrizes e sistemas de equações lineares que serão necessárias para o desenvolvimento deste texto.
No capítulo 2 apresentaremos definições abstratas de espaços vetoriais e subespaços, combinações lineares, conjuntos linearmente independentes e dependentes, bases e dimensão, coordenadas de