Z 2 Em R3

Álgebra Linear - Exercícios (Transformações Lineares) Índice 1 Transformações Lineares 3 2 1 Transformações Lineares 1 Transformações Lineares Exercício 1 Mostre que as transformações lineares de R3 em R3 , T1 (x, y, z) = (0, y, z) e T2 (x, y, z) = (0, z + y, z + 2y) ... têm os mesmos núcleos e contradomínios. Solução • Tranformação T1 Consideremos a base canónica de R3 : {e1 = (1, 0, 0) , e2 = (0, 1, 0) , e3 = (0, 0, 1)} Determinemos a matriz da transformação:   T1 (e1 ) = T1 (1, 0

Álgebra Linear - Exercícios (Transformações Lineares) Índice 1 Transformações Lineares 3 2 1 Transformações Lineares 1 Transformações Lineares Exercício 1 Mostre que as transformações lineares de R3 em R3 , T1 (x, y, z) = (0, y, z) e T2 (x, y, z) = (0, z + y, z + 2y) ... têm os mesmos núcleos e contradomínios. Solução • Tranformação T1 Consideremos a base canónica de R3 : {e1 = (1, 0, 0) , e2 = (0, 1, 0) , e3 = (0, 0, 1)} Determinemos a matriz da…

Capítulo 2 FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS 2.1 Introdução Como no Cálculo de uma variável, neste capítulo estudaremos uma das noções centrais da Matemática, o conceito de função. Uma função de várias variáveis reais é uma regra que descreve como uma quantidade é determinada por outras quantidades, de maneira única. Através das funções de várias variáveis poderemos modelar uma grande quantidade de fenômenos dos mais diversos ramos da Ciência. Definição 2.1. Seja A ⊂ Rn . Uma função f definida

Capítulo 2 FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS 2.1 Introdução Como no Cálculo de uma variável, neste capítulo estudaremos uma das noções centrais da Matemática, o conceito de função. Uma função de várias variáveis reais é uma regra que descreve como uma quantidade é determinada por outras quantidades, de maneira única. Através das funções de várias variáveis poderemos modelar uma grande quantidade de fenômenos dos mais diversos ramos da Ciência. Definição 2.1. Seja A ⊂ Rn , n = 2 ou n =…

utilizá-los. No capítulo 1 apresentaremos algumas de…nições e resultados sobre conceitos topológicos, funções reais de duas ou mais variáveis reais, limites e continuidade, que serão necessárias para o entendimento dos próximas capítulos. No capítulo 2 apresentaremos as de…nições de derivadas parciais, diferenciabilidade, Regra da Cadeia, derivada direcional e gradiente que serão necessárias para as aplicações. No capítulo 3 apresentaremos os problemas de maximazação e minimização,…

Introdução R2 e R3 Algumas Propriedades Definição Algébrica Equivalências Propriedades Fórmula Matriz 2 × 2 Fórmula Modo Eficiente Sistemas Transformações Lineares Mudança de Área O que é? Quais são suas propriedades? Como se calcula (Qual é a fórmula ou algoritmo para o cálculo)? Para que serve? Álgebra Linear II 2008/2 Prof. Marco Cabral & Prof. Paulo Goldfeld DMA / IM / UFRJ 1 / 44 Introdução ao determinante Determinante Introdução R2…

apresentar resultados matem´aticos formais. Para os que quiserem textos rigorosos a n´ıvel de um curso de C´alculo, sugiro: C´ alculo 2 de Serge Lang, editora Ao Livro T´ecnico S.A. Um curso de C´ alculo vols 2, 3 e 4 de Hamilton Guidorizzi, editora LTC. Um bom livro com exerc´ıcios e figuras, e referˆencia para a montagem deste curso ´e: C´ alculo, v.2 de James Stewart, editora CENGAGE. Livros de um n´ıvel mais aprofundado, para os que quiserem contato com matem´atica a n´ıvel …

Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 1.2 Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 7 7 12 13 2 Subespacos Vetoriais ¸ 2.1 Introducao e Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 2.2 Intersecao e Soma de Subespacos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ ¸ 2.3 Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

valor de 6 pontos (1/3 ponto cada item); 2. Deverá ser confeccionado em folhas de papel almaço e com capa; 3. Os enunciados deverão ser copiados no corpo do trabalho a caneta e as soluções podem ser a lápis; 4. O trabalho deverá ser entregue no dia ___/___/2012; 5. As resoluções deverão ser apresentadas de forma clara e organizada. 6. Os trabalhos entregues fora do padrão solicitado acima ou em data posterior à estipulada terão seus valores reduzidos para 2 pontos. 01) Sejam V…

acima é subespaço vetorial de R3. 3)Determinar a dimensão e criar uma base para os espaços vetoriais: a) {(x, y, z) | y = 2x} Resp. Seja o vetor genérico desse conjunto: (x; 2x; z). tem-se: • Dimensão = 2 (número de variáveis do vetor genérico). • Base: já que a dimensão é 2, então uma base desse espaço vetorial tem 2 vetores. Então cria-se dois vetores particulares a partir do genérico: Para x = 1 e z = 2 ==> v1 = (1, 2, 2). Para x = 4 e z = 5 ==> v2 = (4;…