Z 2 Em R3

e3 = (0, 0, 1) geram o espaço vetorial R3, pois qualquer vetor (a, b, c)  R3 pode ser escrito como combinação linear dos ei, especificamente: (x, y, z) = x(1, 0, 0) + y(0, 1, 0) + z(0, 0, 1) Sendo u = (x, y, z) se o sistema de equações lineares resultante da combinação linear não for consistente, isto é, não tiver solução, então o vetor não pode ser escrito como combinação linear, logo não gera um espaço. Exemplos.: 1) Sejam e os escalares a1 = 2 e a2 = -1. Podemos…

subconjunto de R3 limitado pelos planos coordenados e pelos planos dados pelas equa¸co ˜es x + y + z = 3 e x + y − z = 1. Escreva uma express˜ ao para o volume de S em termos de integrais iterados da forma: i) dz dy dx ii) dx dy dz Resolu¸ c˜ ao: Em primeiro lugar devemos descrever detalhadamente o conjunto S, em particular a sua fronteira. A fronteira de S ´e dada pelos planos x=0; y =0; z =0; x+y+z =3; x+y−z =1 Os planos x+y +z = 3 e x+y −z = 1 intersectam-se segundo a linha recta…

11 2 Superfícies Quádricas 1. Identifique e faça um esboço gráfico das seguintes superfícies: ( y=3 (a) x + y + z = 1 (f) z=4 (b) y = 3 (g) x2 + (y − 2)2 = 1 (c) z( 4 = (h) z = y 2 x+y =1 (d) (i) z = 4 − x2 z=3 ( x+y =1 (e) (j) z = 4 − x2 − y 2 z=0 2. Identifique e faça um esboço gráfico de cada uma das seguintes superfícies quádricas: (a) x2 + 2y 2 + z 2 = 1 (b) x2 + z 2 = 9 (d) x2 + y 2 = 4 − z (f) y = x2 ( z = 2 − y2 (g) x≥2 (c) x2 + y 2 + z 2 = −2z (e) (z − 4)2 = x2 + y 2 (h)…

ESPAÇOS VETORIAIS 2 Espaços Vetoriais 3 Espaços Vetoriais • Exemplos: 1. Dado o conjunto v ϵ R2, {v=(x,y) e x, y ϵ R}, verifique se v é um espaço vetorial com as operações de adição e multiplicação por um escalar assim definido: • (x1, y1) + (x2, y2) = (x1+x2,y1+y2) • α(x,y) = (αx,αy) 2. Dado o conjunto v ϵ R2, {v=(a,b), a,b ϵ R}, verifique se v é um espaço vetorial com as operações de adição e multiplicação por um escalar assim definido: • (a,b) + (c,d) = (a+c, b+d) • K(a,b) =…

E FRONTEIRA 3.1 Introdução Definição 3.1. Sejam r > 0 e x0 ∈ Rn . A bola aberta de centro x0 e raio r é denotada por B(x0 , r) e definida por: B(x0 , r) = {x ∈ Rn / x − x0 < r}. Se n = 2; x0 = (x0 , y0 ) e x = (x, y); logo x − x0 = (x − x0 )2 + (y − y0 )2 : B(x0 , r) = {(x, y) ∈ R2 /(x − x0 )2 + (y − y0 )2 < r 2 } B(x0 , r) é o "interior"de um círculo centrado em (x0 , y0 ) e raio r, ou equivalentemente, o conjunto dos vetores no plano de origem em (x0 , y0 ) e norma menor…

Articulados 2 Por sua vez, um vector poderá ser representado e quantificado de diferentes formas. Assim, e para o exemplo da Fig.2.2, teremos: R = R x + Ry = r∠θ r = rx î + ry j = rx + ry i = r ⋅ eiθ (em coordenadas.cartezianas) (em coordenadas polares) (em coordenadas cartezianas) (em coordenadas cartezianas e notação complexa) (em coordenadas polares e notação complexa) Fig.2.2 - Vector num espaço bidimensional De notar que, geometricamente, rx = r ⋅ cos θ ry = r ⋅ sen θ r =…

03 2.3. –Resumo da experiência.............................................................................04 2.4. –Materiais utilizados ....................................................................................... 04 2. Fundamentos teóricos ..................................................................................... 05 3. Descrição da prática ....................................................................................... 08 4.…

 Algebra Linear Srgio Lu Zani e s Departamento de Matemtica a ICMC { USP 2010 2 Sum´rio a 1 Espa¸os Vetoriais c 5 1.1 Introdu~o e Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 ca 1.2 Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Exerccios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13  2 Subespa¸os Vetoriais c 15 2.1 Introdu~o e Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 ca 2.2…

reais e pode ser descrito como {(x,y)  x R e y  R}. 2. Qual a condição para que dois pares ordenados sejam iguais ? Solução: Dizemos que os pares ordenados (a,b) e (c,d) são iguais se, e somente se, a = c e b = d. 3. Determine x de modo que os pontos A=(2, 4) seja igual ao ponto B=(x, 2x). Solução: Para que A e B sejam iguais, as coordenadas (x,y) de ambos os pontos deverão ser iguais, ou seja, 2 = x e 4 = 2x. Assim, o valor de x=2 irá satisfazer às duas condições. 4. Determine…

xy. z Gf (x, y, f (x, y)) (x, y) y S ∆s x C A partir da curva C ⊂ plano xy, construa a superf´ıcie S de base C e “altura” f (x, y) em (x, y) ∈ C. A integral f (x, y) ds representa a ´area de um lado da superf´ıcie S. C Exemplo 1 A base de uma superf´ıcie ´e dada por x2 + y 2 = 2 , x ≥ 0. Se a altura da superf´ıcie em (x, y) ´e f (x, y) = x, x ≥ 0, obter a ´area de um lado da superf´ıcie. ´ Calculo III-A ´ Modulo 7 2 Solu¸c˜ao: O esbo¸co de S ´e: z z = f (x, y) = x S √ 2 …