Cálculo III

1) Analisar a diferenciabilidade da função definida por f ( x , y ) x y , no ponto ( x 0 , y 0 ) (1, 4) , e calcular o plano tangente à superfície neste ponto. Solução 1: Seja f ( x , y ) função: y . Então vamos encontrar as derivadas parciais da x f x ( x, y ) x f y x, y y 2 y Aplicando no ponto (1,4) temos: f x (1, 4) f y (1, 4 ) 2 1 4 Como as derivadas parciais no ponto (1,4) são contínuas, segue que a função f é diferenciável no ponto (1,4). Temos a equação do plano tangente .no ponto (1,4): x z f ( x0 , y 0 ) x0 y f ( x0 , y 0 ) y0 x x x0 f ( x0 , y 0 ) y y0 x 1 y f ( x0 , y 0 ) f ( x0 , y 0 ) y z 4 Aplicando a equação do ponto (1,4): z f (1, 4 ) f (1, 4 ) z 2 2 2 2( x 1 x 1 4 z y 4 1 1) (y 4) 4 z y 2x 1 4 2) Determine e classifique os extremos relativos da função definida por, f ( x, y ) x 3 y 3 3y 2 3x 9y 2 Solução: Seja as derivadas parciais da função f(x,y): x y 3x f ( x, y ) 2 3 3y f ( x, y ) 2 6y 9 Simplificando: 3x 3y 2 2 3 6y x 0 ( 3) 9 0 2 y 2 1 2y 0 (x 3 0 1)( x 1) (y 1)( y 3) 0 0 Pontos críticos: x1 1, y1 x2 1, Q1 y2 3 ( 1,1) Q2 ( 1, 3) Q3 1 (1,1) Q4 (1, 3) Temos ainda: 2 x f ( x, y ) 2 xy

ORIA A RAGÃO, FÁBIO G ONÇALVES, F RANCISCO F RANÇA J ÚNIOR , H ERMÍNIO F ILHO, I SRAEL DANTAS, LUCAS DO VALE , MARCIO S ERAFIM , MARIUCHA P ONTE , RUBERVAL DA F ONSECA E TATIANA C OUTINHO. Copyright c 2.007 FTC-E A D Todos os direitos reservados e protegidos pela lei 9.610 de 19/02/98. É proibida a reprodução total ou parcial, por quaisquer meios, sem autorização prévia, por escrito, da FTC-E A D - Faculdade de Tecnologia e Ciências - Ensino a distância. www.ead.ftc.br Sumário…

de Educação SUMÁRIO CADERNO DE REFERÊNCIA DE CONTEÚDO 1 INTRODUÇÃO.................................................................................................... 7 2 ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA DISCIPLINA............................................. 8 3 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS....................................................................... 15 Unidade 1 – FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS 1 2 3 4 5 6 7 8 9…

Geogebra foram fundamentais para conseguirmos esse objetivo. O Capítulo 1 é dedicado ao estudo das funções de mais de uma variável, onde é também feita uma retrospectiva das funções de uma variável. Nele são definidos o domínio, a imagem e o gráfico dessas funções. O Capítulo 2 é todo dedicado ao que chamamos “curvas de nível”. São calculadas várias curvas de nível de funções e mostradas várias figuras que facilitam a visualização dos gráficos dessas funções. No Capítulo 3…

de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007, p. 18 – 20. CAPÍTULO 1 1.4 Exercícios — pág 18 (1 a 11) Observação para o leitor: os gráficos apresentados foram construídos em softwares livres. Em geral os de duas dimensões foram realizados com o Graph (http://www.padowan.dk) e os gráficos de três dimensões com o Winplot (http://math.exeter.edu/rparris). 1. Encontrar uma função de várias variáveis que nos…

Raimundo Merval Morais Gonçalves Licenciado em Matemática/UFMA Professor Assistente/UEMA Especialista em Ensino de Ciências/UEMA São Luís – Ma MARÇO / 2014 2 ÍNDICE p. 1. Funções de várias variáveis ......................................................... 03 2. Limites e Continuidade ................................................................. 09 3. Derivadas Parciais ....................................................................... 12…

Raimundo Merval Morais Gonçalves Licenciado em Matemática/UFMA Professor Assistente/UEMA Especialista em Ensino de Ciências/UEMA São Luís – Ma AGOSTO / 2011 2 ÍNDICE p. 1. Funções de várias variáveis ......................................................... 03 2. Limites e Continuidade ................................................................. 07 3. Derivadas Parciais .......................................................................…

modalidade EaD. Possui experiência nas áreas de Educação, com ênfase em Ensino e Tecnologias, Educação Matemática e Educação Matemática Crítica, atuando principalmente nos seguintes temas: Educação Matemática; Matemática Crítica; Educação Matemática; Tecnologias de Informação e Comunicação; Sociedade e Meio Ambiente; Educação Estatística e Tecnologias, Estatística e Cálculo. Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) C331c Carvalho, Valéria de. Cálculo diferencial e…

Integral III 1 I) Funções de Mais de Uma Variável 1) Funções de Mais de Uma Variável Seja A um conjunto do espaço n-dimensional (A ⊆ IR n ), isto é, os elementos de A são nuplas ordenadas ( x1 , x 2 , K, x n ) de números reais. Se a cada ponto P do conjunto A associamos um único elemento z∈ IR, temos uma função f : A ⊆ IR n → IR. Essa função é chamada de função de n-variáveis reais. E denotamos por: Z = f (P ) ou Z = f ( x1 , x 2 , K, x n ) . A partir dessa definição, tem-se que o…

de…nições, incluímos no …nal de cada seção uma extensa lista de exercícios. O livro é composto de uma parte sobre cálculo diferencial e outra sobre cálculo integral, onde apresentamos os conceitos e métodos fundamentais, com vistas às aplicações. Por se tratar de um texto de cálculo, julgamos conveniente omitir a demonstração de alguns resultados, principalmente na parte de cálculo integral, mas levando em consideração dois aspectos: primeiro, a formulação matemática adequada e,…