Apostila detalhada de Cálculo 2

UNEB – UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA
NEAD – NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

DISCIPLINA: CÁLCULO AVANÇADO
Professores Autores:
Ilka R. Freire / Adelmo R. de Jesus
- 2012 -

APRESENTAÇÃO

A primeira parte desse texto tem como objetivo principal apresentar as funções de mais de uma variável, de uma forma razoavelmente simples. Nesse sentido, deixamos de lado a maioria das demonstrações e enfatizamos os exemplos e exercícios resolvidos.
Para não nos tornarmos excessivamente formais, tivemos o cuidado de exemplificar os conceitos e ilustrar com vários desenhos as definições dadas. As utilizações dos softwares Winplot (2D e 3D) e Geogebra foram fundamentais para conseguirmos esse objetivo.
O Capítulo 1 é dedicado ao estudo das funções de mais de uma variável, onde é também feita uma retrospectiva das funções de uma variável. Nele são definidos o domínio, a imagem e o gráfico dessas funções.
O Capítulo 2 é todo dedicado ao que chamamos “curvas de nível”. São calculadas várias curvas de nível de funções e mostradas várias figuras que facilitam a visualização dos gráficos dessas funções.
No Capítulo 3 abordamos as noções de limite e de continuidade de funções de mais de uma variável, comparando inicialmente com estudo de limites (e continuidade) de funções de uma variável. Além dos exemplos e exercícios, exibimos os exemplos clássicos de limites que não existem em certos pontos (xo, yo), em virtude de terem “limites direcionais” diferentes.
O Capítulo 4 dá a importante definição de “derivada parcial”, que nada mais é que a taxa de variação (instantânea) da função y=f(x,y), quando fixamos x ou y, e fazemos variar a outra.
No Capítulo 5 damos a generalização das derivadas parciais, que são chamadas, de “derivadas direcionais”. O vetor gradiente também tem um papel importante nesse capítulo, pois dá uma fórmula que relaciona as derivadas parciais com as direcionais. Neste capítulo apresentamos (informalmente) a