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notas de aula de funções de várias variáveis

ciências – uema

Elaborada por :

Raimundo Merval Morais Gonçalves
Licenciado em Matemática/UFMA
Professor Assistente/UEMA
Especialista em Ensino de Ciências/UEMA
São Luís – Ma
AGOSTO

/ 2011

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ÍNDICE
p.
1.

Funções de várias variáveis .........................................................

03

2.

Limites e Continuidade .................................................................

07

3.

Derivadas Parciais .......................................................................

10

4.

Regra da Cadeia ............................................................................

15

5.

Derivadas Parciais Direcionais .....................................................

20

6.

Plano Tangente e Reta Normal .....................................................

24

7.

Pontos Extremos – Máximos e Mínimos .......................................

26

8.

Máximos e Mínimos Restritos ....................................................... 29

9.

Integrais Duplas ...........................................................................

32

10. Integrais Triplas ............................................................................

46

11. Coordenadas Polares ..................................................................

44

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FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS

1. INTRODUÇÃO
Vamos estender o conceito de função a funções de mais de uma variável independente.
Tais funções ocorrem frequentemente em situações práticas. Por exemplo, a área aproximada da superfície do corpo de uma pessoa depende do seu peso e altura. O volume de um cilindro circular reto depende de seu raio e a altura. De acordo com a lei do gás ideal, o volume ocupado por um gás confinado é diretamente proporcional à sua temperatura e inversamente proporcional à sua pressão. O custo de um determinado produto pode depender do custo do trabalho, preço de