Calculo

Resolução dos exercícios de GONÇALVES, M.B.; FLEMMING, D.M. Cálculo B: Funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007, p. 18 – 20.

CAPÍTULO 1
1.4 Exercícios — pág 18
(1 a 11)
Observação para o leitor: os gráficos apresentados foram construídos em softwares livres.
Em geral os de duas dimensões foram realizados com o Graph (http://www.padowan.dk) e os gráficos de três dimensões com o Winplot (http://math.exeter.edu/rparris).
1. Encontrar uma função de várias variáveis que nos dê:
a) O comprimento de uma escada apoiada como na figura 1.35.

H 2  L2  C 2
C  H 2  L2
C H , L  H 2  L2 .
b) O volume de água necessário para encher uma piscina redonda de x metros de raio e y metros de altura.
V x, y    x 2 y .

c) A quantidade de rodapé, em metros, necessária para se colocar numa sala retangular de largura a e comprimento b.

f a, b  2a  2b .
d) A quantidade, em metros quadrados, de papel de parede necessária para revestir as paredes laterais de um quarto retangular de x metros de largura, y metros de comprimento, se a altura do quarto é z metros.

f x, y, z   2 yz  2 xz .
e) O volume de um paralelepípedo retângulo de dimensão x, y e z.

V x, y, z   x y z .
f) A distância entre dois pontos Px, y, z  e Qu, v, w .

d x, y, z , u, v, w 

x  u 2   y  v2  z  w2 .

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Resolução dos exercícios de GONÇALVES, M.B.; FLEMMING, D.M. Cálculo B: Funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007, p. 18 – 20.

g) A temperatura nos pontos de uma esfera se ela, em qualquer ponto, é numericamente igual à distância do ponto ao centro da esfera.
Para uma esfera centrada em x0 , y0 , z 0  temos:

T x, y, z  

x  x0 2   y  y0 2  z  z0 2 .

2. Uma loja vende certo produto P de duas marcas distintas A e B. A demanda do produto com