apostila de cálculo 3

Curso de C´ alculo 3
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
ˆ
CENTRO DE CIENCIAS
EXATAS E DA NATUREZA
Disciplina: C´alculo 3 - 2010.1
Professor: Gabriel de Morais Coutinho
Data: Mar/2010
Observa¸c˜ao importante: Ao longo do que segue, n˜ ao estaremos preocupados com os devidos cuidados formais que algumas defini¸c˜ oes, passagens, coment´arios e demonstra¸c˜oes exigem. Este ´e um texto com o objetivo de motivar e explicar, e n˜ao de apresentar resultados matem´aticos formais.
Para os que quiserem textos rigorosos a n´ıvel de um curso de C´alculo, sugiro:
C´
alculo 2 de Serge Lang, editora Ao Livro T´ecnico S.A.
Um curso de C´ alculo vols 2, 3 e 4 de Hamilton Guidorizzi, editora LTC.
Um bom livro com exerc´ıcios e figuras, e referˆencia para a montagem deste curso ´e:
C´
alculo, v.2 de James Stewart, editora CENGAGE.
Livros de um n´ıvel mais aprofundado, para os que quiserem contato com matem´atica a n´ıvel superior, s˜ao:
Geometria Diferencial de Curvas e Superf´ıcies de Manfredo P. Carmo, editora da SBM.
An´
alise Real v.1 de Elon L. Lima, editado pelo IMPA.

1

Sum´ ario I

1a unidade

4

1 Curvas parametrizadas
1.1 Introdu¸c˜ ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 A derivada de uma curva . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Curva (parametriza¸c˜ ao) regular . . . . . . . .
1.2.2 Reparametriza¸c˜ ao . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 O comprimento de uma curva . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Reparametriza¸c˜ ao pelo comprimento do arco
1.4 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

5
5
7
8
8
9
12
13

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.