dERIVAÇÃO

Material APOSTILA DE CÁLCULO I de http://fisica.uems.br/arquivos/calc1not/

DERIVADA DE UMA FUNÇÃO REAL PARTE I
Veremos nesta apostila que a DERIVADA, representa a inclinação de uma curva num ponto.
Posteriormente, apresentaremos outras aplicações práticas, em diversos ramos da Física, Engenharia,
Economia etc.

1. A Reta Tangente

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2. Equação da Reta Tangente

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Exercícios
1. Encontrar uma equação para a reta tangente à parábola y = x2 no ponto P(1,1).
2. Encontre a equação da reta tangente à curva y = 2x2 + 3 no ponto cuja abscissa é 2.

3. A Derivada de uma Função

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Como vimos na seção anterior, esse limite nos dá a inclinação da reta tangente à curva y = f(x) no ponto (x0, f(x0). Portanto, geometricamente, a derivada da função y = f(x) no ponto x0, representa a inclinação da curva neste ponto.
O termo “derivada” é usado porque a função f ’ deriva da função f por meio de um limite.

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Exercícios
1. Encontre a derivada em relação a x de f(x) = x2 +1 e use-a para encontrar a equação da reta tangente a y = x2 +1 em x = 2.
2. Dada f(x) = 5x2 + 6x -1, encontre f’ (2). x−2 , encontre f’(x).
3. Dada f ( x) = x+3 4. Dada f ( x) = x , encontre f’(4).
5. Determinar a equação da reta tangente às seguintes curvas, nos pontos indicados. Esboçar o gráfico em cada caso.
a) f(x) = x2 - 1 ; x = 0
b) f(x) = x2 – 3x + 6; x = -1
6.
a)
b)
c)
d)

Dadas as funções f(x) = 5 – 2x e g(x) = 3x2 - 1, determinar: f’ (1) + g’(1)
2f’(0) – g’(-2) f(2) – f’(2)
[g’(0)] 2 + 1/2g’(0) + g(0)

7.
a)
b)
c)

Usando a definição, determinar