Z 2 Em R3

Seja W = {(x, y, z) R3 / x + y + z = 0}. Encontre uma base para W e uma base de W. Descreva os elementos de W. Resolução: Como x+y+z=0, temos que z=-x-y, logo, v=xy-x-y=x0-x+0y-y=x10-1+y01-1 Então, uma base para W é u1=10-1,u2= 01-1. Para w=(x, y, z) pertencer a W⊥, ele deve ser ortogonal a u1 e u2 simultaneamente, logo, w, u1=0 xyz.10-1=0 →x-z=0 w, u2=0 xyz.01-1=0 →y-z=0, daí x-z=0y-z=0 → x=zy=z, então, w=zzz → w=z111 Portanto, 111 é base para W⊥, e W⊥=z111| z∈R é…

vetorial de W . 2. Considere a transformação linear T : R3 → R3 dada por T (x, y, z) = (z, x − y, −z). (a) (b) (c) (d) Determine uma base do núcleo de T . Dê a dimensão da imagem de T . T é sobrejetora? Justique. Faça um esboço de Ker(T ) e Im(T ). Solução: (a) Ker(T ) = {(x, y, z) ∈ R3 |T (x, y, z) = (z, x − y, −z) = 0}, daí   z x−y  −z =0 =0 ⇒x=y =0 Assim, Ker(T ) = {(x, x, 0) = x(1, 1, 0)|x ∈ R}. Base de Ker(T ) = {(1, 1, 0)}. (b) Im(T ) = {w = (z, x − y, −z) = z(1,…

Transformações Lineares 1. A imagem do vetor (1,3,2) pela transformação linear T: R3→R2, T(x,y, z) = (x+z,y), é linear é: A) (3,3) B) (3,2) C) (3,2,1) D) (2,3) E) (2,5) A) (I) e (II) B) (I) e (III) C) todas as afirmações D) (II) e (III) E) (II) A) T é uma transformação linear B) T é a transformação linear contração de fator 2 C) T não é uma transformação linear pois a área do quadrado da imagem é igual a área do quadrado do domínio, D) T não é linear pois não leva a…

de dentes em uma engrenagem e o diâmetro primitivo em polegadas. NOMENCLATURA N P= D Exemplo de engrenagem de passo diametral P = 2, N = 20 e N = 40 respectivamente. NOMENCLATURA N P= D Exemplo de engrenagem de passo diametral P = 2, N = 20 e N = 40 respectivamente. NOMENCLATURA N P= D Exemplo de engrenagem de passo diametral P = 2 e 4, respectivamente, N = 20. EXEMPLO NOMENCLATURA No sistema SI, usa-se o módulo m. Razão entre o diâmetro (D) em…

subconjunto de Rn e seu contradomínio é R. Exemplo: 1. f : R2 → R, (x, y) → 2x + 3y D = R, é uma função real de duas variáveis (é também uma função linear). 2. f : R3 → R, (x, y, z) → x2 + 3y + z D = R3 , é uma função real de três variáveis (é também uma função polinomial) 3. f : R3 − {(0, 0, 0)} → R, (x, y, z) → 2x + y2 + z2 D = R3 −{(0, 0, 0)} ⊂ R3 é uma função real de três variáveis (é também uma função x2 racional, isto é, quociente de duas funções polinomiais). Usamos, também, a…

interseção com o plano xy é a reta x + y = 2. 1 P4 a) Em R2 representa uma reta. Em R3 representa um plano paralelo ao plano yz . b) Um plano em R3 paralelo ao plano xz , "cortando"o eixo y em y = 3. z = 5 representa um plano em R3 paralelo ao plano xy , "cortando"o eixo z em z = 5. O par de equações y = 3,z = 5 representa uma reta em R3 paralela ao plano xy com direçaõ dada pelo vetor i passando pelo ponto (0, 3, 5). P5 x2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 16. A interseção é o…

107 108 109 111 112 112 Atividade Orientada 119 5.1 Etapa 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 5.2 Etapa 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 5.3 Etapa 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

9h  Duraao: 1h30m c~ Apresente e justique todos os clculos a (2 val.) 1. Seja F uma funao real denida em R2 por c~ & F (x; y ) = se (x; y ) T= (0; 0) se (x; y ) = (0; 0). xy x4 +y 2 0 Estude F quanto a continuidade no ponto (0; 0).  (3 val.) 2. Considere a funao f : R2 3 R3 denida por f (x; y ) = (sen(xy 2 ); e ; log(1 + x2 )) e seja c~ g : R3 3 R uma funao diferencivel em R3 tal que c~ a y Dg (0; e; 0) = [ e 1 e ]:…

ligadas em série com bateria que libera 2 A . Calcule a tensão da bateria e a resistência total do circuito. Re = 1,5+1,5 Re = 3 Ω V = Re . I V = 3 . 2 V = 6 V 4.19 – Calcule todos os valores de corrente, de tensão e de resistência que estão faltando num circuito regulador de alta tensão num receptor de TV em cores. A queda de tensão em cada resistor é usada para fornecer tensão para outras partes do receptor. R1 = 10 M Ω R2 = 1,5 M Ω R3 = ? I1 = 0,07 mA I2= ?…

´ MATEMATICA Cursos de Economia e Gest˜ao ´ ALGEBRA LINEAR Manuela Aguiar Susana Furtado Jos´ e Manuel Oliveira Helena Reis 2015 M. Aguiar, S. Furtado, J.M. Oliveira, H. Reis . 2 ´INDICE M. Aguiar, S. Furtado, J.M. Oliveira, H. Reis ´Indice 1 Matrizes 1.1 Introdu¸ca˜o . . . . . . 1.2 Adi¸ca˜o de Matrizes . 1.3 Multiplica¸c˜ao de uma 1.4 Produto de Matrizes 1.5 Matriz Transposta . 1.6 Matrizes Quadradas 1.7 Matriz Inversa . . . . . . . . . . . 5 5 6 7 8 10 10 13 . . . . . . …