Z 2 Em R3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 6 8 10 11 14 16 16 17 20 21 24 24 25 2 ESPAÇOS VETORIAIS 2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Subespaços . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Intersecção de dois Subespaços Vetoriais . . . . . . 2.4 Combinação Linear . . . . . . . . . . . . . .

x ? 2. Verifique se os seguintes conjuntos são L.I. ou L.D. (i) S = {(1, 1, 0), (1, 0, 1), (0, 1, 1)} ⊂ R3 . (ii) S = {1 + 2x, x + x3 , x2 + x3 } ⊂ P3 [x](R). 1 0 1 1 (iii) S = , −1 2 0 1 0 −1 2 1 , , 1 8 0 5 . (iv) S = {(−1, 1, 0), (0, 1, −2), (−2, 3, 1)} ⊂ R3 . (v) S = {(1, 2, −1), (−1, 1, 0), (−3, 0, 1), (−2, −1, 1)} ⊂ R3 . (vi) S = {2x + 2, −x2 + x + 3, x2 + 2x} ⊂ P2 [x](R) 3. Considere S o subespaço de M2×2 (R) descrito por S= (i) 5 6 1…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 6 8 10 11 14 16 16 17 20 21 24 24 25 2 ESPAÇOS VETORIAIS 2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Subespaços . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Intersecção de dois Subespaços Vetoriais . . . . . . 2.4 Combinação Linear . . . . . . . . . . . . . .

xˆı + yˆ  1 y 0.5 –1 –0.5 0.5 x 1 –0.5 –1 Campos vectoriais – p. 2/14 Campo vectoriais no plano Um campo vectorial no plano é uma função F : D ⊆ R2 → R2 Podemos pensar que fixa um vector em cada ponto de D. F (x, y) = xˆı + yˆ  1 y 0.5 –1 –0.5 0.5 x 1 0.5 x 1 –0.5 –1 F (x, y) = −yˆı + xˆ  1 y 0.5 –1 –0.5 –0.5 –1 Campos vectoriais – p. 2/14 Curvas coordenadas do sistema polar φ(r, θ) = (r cos θ, r sin θ) =…

22.08.2005 1. Sejam M = 0 uma matriz sim´etrica e N = 0 uma matriz anti-sim´etrica em M3 (R). Mostre que M e N s˜ao l.i.. 2. Determinar m e n para que os conjuntos de vetores dados abaixo sejam l.i. em R3 . (a) {(3, 5m, 1), (2, 0, 4), (1, m, 3)} (b) {(1, 3, 5), (2, m + 1, 10)} (c) {(m, 2, n), (3, m + n, m − 1)} 3. Mostre que o conjunto de vetores A = {1, x, x2 , 2 + x + 2x2 } de P3 (R) ´e l.d. e que qualquer subconjunto de A, com trˆes elementos ´e l.i.. 4. Mostrar que se o…

tal que T (x; y) = (2y; x) (b) T : R2 ! R2 tal que T (x; y) = (x + y; 2x + y) (c) T : R3 ! R3 tal que T (x; y; z) = (x + y; x 2 y + 2z; 2x + y z) 2 (d) T : P2 ! P2 tal que T (ax + bx + c) = ax + cx + b (e) T : M (2; 2) ! M (2; 2) tal que A ! AT 2. Encontre os autovalores e autovetores correspondentes das 2 2 3 2 3 2 1 2 3 1 0 2 6 0 a) A = 4 0 1 2 5 b) A = 4 1 0 1 5 c) A = 6 4 12 0 0 1 1 1 2 0 matrizes 0 2 0 1 1 0 3 0 3 0 1 7 7: 0 5 0 3. (ENADE) Uma transformação linear T : R2 !…

Parâmetros z são adequados para representar a rede de realimentação pois as variáveis independentes são a corrente de entrada e a corrente de saída TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES 23 Parâmetros z I1 z11 z22 + + V1 V2 z12I2 - V1 V2 z11 z12 I 1 z 21 z 22 I 2 onde: z 11 z 12 V1 I1 I2 0 z 21 I1 0 z 22 V1 I2 I2 V2 I1 I 2 0 V2 I2 I 1 0 z21I1 - V 1 z 11 I 1 z12 I 2 V 2 z 21 I 1 z…

Por exemplo: 5 x 1 Matriz nula Recebe o nome de Matriz nula toda matriz que independentemente do número de linhas e colunas todos os seus elementos são iguais a zero. Por exemplo: Podendo ser representada por 03 x 2. Matriz quadrada Matriz quadrada é toda matriz que o número de colunas é o mesmo do número de linhas. Por exemplo: Quando a matriz é quadrada nela podemos perceber a presença de uma diagonal secundária e uma…

de margaridas 2 4 6 Quantidade de crisântemo 4 8 6 Total de rosas: 24 Total de margaridas:50 Total de crisântemos: 48 D==24+48+72-36-48-48=12 Dx==576+768+1200-600-1152-768=24 Dy==300+576+576-432-384-600=36 Dz==192+300+432-288-300-288=48 x= = =2 y= = =3 z= = =4 A florista fez 2 arranjos pequenos, 3 arranjos médios e 4 arranjos grandes. Fonte:Livro: Matemática - Autores: Benigno Barreto Filho e Claudio Xavier da Silva – Editora: FTD 2.(1.5)…

Considere o campo vectorial F (x, y, z) = Calcule o integral de linha C − (x2 2x 2y , 2 , z2 . 2 )2 −y (x − y 2 )2 F onde C ´ a curva descrita pelo caminho e g(t) = (et , sen t, t) , 0≤t≤ π . 2 Resolu¸˜o: O dom´ ca ınio do campo F ´ o conjunto e R3 \ {(x, y, z) ∈ R3 : x = y} ∪ {(x, y, z) ∈ R3 : x = −y} que ´ a uni˜o de 4 conjuntos em estrela, limitados pelos planos x = y e x = −y, tal como se e a mostra na Figura 1, em que n˜o se apresenta a dependˆncia em z. a e Sendo et…