Z 2 Em R3

1, 2, 3, 4} e B = {0, 1, 2, 3}, ca em que (a, b) ∈ R se, e somente se, (1) a = b (2) a > b (3) a + b = 4 (4) a|b Exerc´ ıcio 2. Determine o dom´ ınio e a imagem de cada uma das rela¸˜es apresentadas nos itens dos co exerc´ ıcios anteriores. Exerc´ ıcio 3. Para cada uma destas rela¸˜es, decida se ela ´ reflexiva, se ´ sim´trica, se ´ antisco e e e e sim´trica, e se ´ transitiva. e e (1) {(2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)} (4) {(1, 2), (2, 3), (3, 4)} (2) {(1, 1), (1, 2),…

Compiladores Generalidades 6 fases de compilador 1- Analise léxica 2- Analise sintática 3- Analise semântica 4- Geração de código intermediário 5- Otimização de código 6- Geração de código final Computador digital: maquina programável – solucionar problemas através dos programas. Programa fonte – é aquele que o programador escreveu uma linguagem Linguagem de programação : Alto nível Baixo nível / linguagem de maquina FONTE ( COMPILADOR( OBJETO (…

quarto de volta do aro, o centro deslocar-se-a um comprimento total de 2 . y 1 s 0 s 2 x Figura 1: Esboco da cicloide O movimento do ponto do aro pode-se decomp^or em dois: o movimento do centro do aro e o movimento do ponto em relac~ao ao centro. Se usarmos a dist^ancia percorrida pelo aro como par^ametro, a trajectoria do centro e descrita pelo caminho g1 : [0; 2 ] ! R2 de nido por g1(s) = (s; 1) Por outro lado, a…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 6 8 10 11 14 16 16 17 20 21 24 24 25 2 ESPAÇOS VETORIAIS 2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Subespaços . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Intersecção de dois Subespaços Vetoriais . . . . . . 2.4 Combinação Linear . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2 SUBESPAÇOS VETORIAIS No exemplo 1 do item 1.1.3 nós mostramos que o R3, com as operações usuais, é um espaço vetorial. No exemplo 4 do mesmo item nós mostramos que W, com as mesmas operações, é também um espaço vetorial. Entretanto, podemos observar que W é um subconjunto de R3 que é ele próprio, um espaço vetorial. Na verdade, ocorre que dado um espaço vetorial V, é muitas vezes possível formar outro espaço vetorial usando um subconjunto W de V e as operações de V. Como V é um…

conjunto L.I. pode ser L.D. d) Se w1 ∈ [ w 2 , w 3 ] então { w1 , w 2 , w 3 } é L.D. e) Se [w 1, w 2 ] = [ w1 , w 2 , w 3 ] então { w 1, w 2 , w 3 } é L.D. f) Se { w 1, w 2 , w 3 } é L.I. então [w 1, w 2 ] = [w 1, w 2 , w 3 ] 2) Verifique se os conjuntos de vetores dados a seguir são L.I. ou L.D. a) V = R 4 , S1 = {(1,-2,4,1), (2,1,0,-3 ), (0,-5,8,5 )}   2 1 - 1   2 - 2 1   4 - 1 0   , ,       3 - 2 4   - 2 0 - 7  1 - 2 - 3   b) V = M2 x3…

y, z) ∈ R3 ; xy = 1} ´ um subesba¸o vetorial de R3 . e c Uma solu¸˜o: ca Falso. (0, 0, 0) ∈ W. / (b) Sejam v1 , v2 , v3 , v4 ∈ R3 distintos e sejam V = [v1 , v2 ], W = [v3 , v4 ]. Ent˜o, n˜o se pode a a ter R3 = V ⊕ W. Uma solu¸˜o: ca Falso. Fazendo v1 = (1, 0, 0), v2 = (0, 1, 0), v3 = (0, 0, 1) e v4 = (0, 0, 0) obtemos V = {(x, y, 0) ; x, y ∈ R}, W = {(0, 0, z) ; z ∈ R} e R3 = V ⊕ W. 2. (20 pontos)Escreva v = (2, 7, −1, 4) como combina¸˜o linear dos vetores v1 = (1, 2, 1, 2), v2

N(T) = {v V/T(v) = 0} R Observemos que N(T) V e N(T) ≠ , pois 0 N(T), tendo em vista que T(0) = 0. 1) Exemplo: Seja T:R2  R3 tal que T(x,y) = (0, x+y, 0). N(T) = {(x,y) ∈R2/ T(x,y) = (0,0,0)} Então, T(x,y) = (0,x+y,0) = (0,0,0) Assim, x+y = 0 x = -y Portanto, N(T) = {( x,y) ∈R2/ x = -y} = {(-y,y), y ∈R}. Uma base é {(-1,1)} e dimN(T) = 1 Representação Gráfica: 2) Determinar o núcleo da seguinte transformação linear R2 , T(x,y) = (x+y, 2x – y) T:R2 Por definição:…

dadas explicitamente como um gráco de uma função = ( ) ou implicitamente pela equação ( )=0 Nesta seção apresentaremos o conceito mais preciso de uma superfície de modo análogo ao conceito de curva parametrizada. Sejam uma região em R2 e r : R2 R3 .uma transformação. Se um sistema de coordenadas é escolhido no espaço, então a transformação r = r( ) pode ser representado como o vetor r( )= ( )i + ( )j + ( )k : R2 R são com : R2 R funções escalares. Reciprocamente, se funções…

MAURICIO A. VILCHES - MARIA LUIZA CORRÊA Departamento de Análise - IME UERJ 2 Copyright by Mauricio A. Vilches Todos os direitos reservados Proibida a reprodução parcial ou total 3 PREFÁCIO "Por favor, poderia me dizer que caminho devo seguir agora? Isso depende bastante de até onde você quer chegar." Lewis Carrol - Alice no País das Maravilhas Mauricio A. Vilches - Maria Luiza Corrêa Rio de Janeiro 4 Conteúdo 1 2 GEOMETRIA ANALÍTICA 1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . .…