Juliana

Capítulo 6 Integrais de Superfície Situando a Temática
Não sendo possível utilizar um instrumento adequado de medição, para conhecermos a área de uma superfície qualquer, precisamos nos deslocar sobre todos os pontos da superfície e, então, aferir a extensão percorrida. Isto, porém, se esse nosso deslocamento for viável. Em muitos casos, deslocar-se de um ponto a outro pode constituir tarefa praticamente impossível de ser realizada, em razão da inexistência de meios de locomoção ou em virtude de um consumo excessivo de tempo e recursos, como seria o caso de avaliarmos a área de uma região montanhosa. Fazer uso de uma integral de superfície é certamente um ótimo procedimento para resolver o problema do cálculo de área quando métodos comuns de mensuração não podem ser aplicados. Esta técnica e outros importantes conhecimentos nós vamos adquirir com o estudo de Integrais de Superfícies. Os conteúdos da Integral de Superfície que iremos desenvolver, mesmo em nível elementar, são o alicerce teórico de resultados aplicados para descrever o escoamento de uidos, projetar cabos de transmissão subaquáticos e calcular o trabalho necessário para colocar um satélite em órbita, e especialmente importantes para a Física e as Engenharias.

Problematizando a Temática
Como dissemos, uma relevante aplicação da integral de superfície se dá quando necessitamos avaliar áreas. Por essa razão, consideremos o problema de determinar a área de uma superfície dada pelo gráco da função = ( ), com : R2 R uma função contínua e uma região compacta. Veremos, em breve, que o problema proposto acima é bem simples de ser resolvido, bastando, para tanto, conhecermos a fórmula da área de uma região. Vamos, então, iniciar o nosso estudo de superfícies regulares para termos condição de solucionar esta e muitas outras questões. 195

Conhecendo a Temática
6.1 Superfícies Regulares

As superfícies consideradas nos Capítulos anteriores eram dadas explicitamente como um gráco de uma função = ( )