Algebra line

arUNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
MATA07 – ÁLGEBRA LINEAR A
PROFs.: Enaldo Vergasta,Glória Márcia
2a LISTA DE EXERCÍCIOS
1) Verifique se são verdadeiras ou falsas as afirmações abaixo:

a) Dois vetores são L.D. se, e somente se, um deles é múltiplo do outro.
b) Um conjunto que contém um subconjunto de vetores L.D. é L.D.
c) Um subconjunto de um conjunto L.I. pode ser L.D.
d) Se w1 ∈ [ w 2 , w 3 ] então { w1 , w 2 , w 3 } é L.D.
e) Se [w 1, w 2 ] = [ w1 , w 2 , w 3 ] então { w 1, w 2 , w 3 } é L.D.
f) Se { w 1, w 2 , w 3 } é L.I. então [w 1, w 2 ] = [w 1, w 2 , w 3 ]
2) Verifique se os conjuntos de vetores dados a seguir são L.I. ou L.D.
a) V = R 4 ,

S1 =

{(1,-2,4,1), (2,1,0,-3 ), (0,-5,8,5 )}
  2 1 - 1   2 - 2 1   4 - 1 0 
 ,
,




  3 - 2 4   - 2 0 - 7  1 - 2 - 3  

b) V = M2 x3 (R) , S2 =  


c) V = P2 (R), S 3 = {t3-4t2+2t+3, t3+2t2+4t-1, 2t3-t2-3t+5}.
3) Considere os vetores de M2 (R) dados a seguir:
1 2 
 2 x
 - 1 - 2
2 4  v1 = 
 0 0  , v 2 =  - 1 0  , v 3 =  y 2  , v 4 =  2y z 
















Determine se possível, os valores de x, y e z para que cada item abaixo seja verdadeiro.
a) {v 1, v 4 } é L.I.

b) {v 1, v 2 } é L.I

c) {v 1, v 2 , v 3 } é L.I.

4) Verifique se os conjuntos dados a seguir são bases para os respectivos espaços.
Caso não sejam bases, justifique o porquê.
a) V1 = R 2 , S1 = {(1,-1), (- 2,2 )}
c) V3 = P2 (R),

{

b) V2 = R 3,

}

S3 = t 2 - 1, t + 2,5

S2 = {(1,1,0 ), (0,0,1)}
1 0 1  0 1 1  0 0 0 

S4 = { 
 0 0 1 ,  0 0 0  ,  0 1 2  }








d) V4 = M2x 3 (R),

5) Determine uma base e a dimensão dos seguintes espaços vetoriais:
a) W = [(1,0,0 ), (0,5,-2 ), (7,0,2 ), (3, ? ,2)]
1



c)W3 = 



{

b) W2 = [(1,0,3 ), (0,-1,2 ), (1,-1,5 )]

x y 

 z w  ∈ M2 (R) ; x + z – y = 0




}





{

}

d)