Questões

Exerc´ ıcios resolvidos
´
MODULO 2 - AULA 17

Aula 17 – Exerc´ ıcios resolvidos
Objetivo
Fazer uma revis˜o do primeiro m´dulo, atrav´s da resolu¸ao de exerc´ a o e c˜ ıcios variados.

Pr´-requisito: e Aulas 1 a 16.

Nesta aula, damos uma pequena pausa na apresenta¸ao da teoria para c˜ exercitar o conte´ do j´ estudado. Vocˆ tem uma lista de exerc´ u a e ıcios para tentar resolver e conferir com as resolu¸oes, que se encontram ap´s os enunc˜ o ciados.
A id´ia ´ que vocˆ primeiro tente resolvˆ-los, recorrendo, se necess´rio, ee e e a as anota¸oes de aula, e s´ depois de resolver, compare sua solu¸ao com a que
`
c˜ o c˜ apresentamos aqui.
Caso haja alguma discordˆncia ou d´ vida, procure o tutor. O objetivo a u principal ´ que vocˆ siga em frente, iniciando o segundo m´dulo bem seguro e e o do conte´ do estudado no primeiro. u Exerc´ ıcios 1. Sendo

A3×2

C2×4 =

=




1 −1


0 ,
2
3
1

2 a −3 2
0 −1 b6 

B3×2

=




0
2


4 ,
3
−5 −1

, determine a e b para que a matriz

4 2 −6 4


(2A + B )C seja igual a  14 3 −1 38 .
20
28
2. Dada A =
a) A2
c) det A
e) A−1
g) det A−1

1
2
, calcule:
4 −3
b) AT
d) det AT
f) (AT )−1
h) f (A), onde f (x) = x2 + 2x − 11

3. Classifique em V (verdadeira) ou F (Falsa) cada senten¸a abaixo: c a) (A + B )T = AT + B T
181

CEDERJ

Exerc´ ıcios resolvidos

b) (AB )T = AT B T
c) (A + B )−1 = A−1 B −1
d) (AB )−1 = B −1 A−1
e) det A = det AT
f) det A−1 = −det A
g) Se A ∈ Mn (R), α ∈ R, det αA = nαdet A

1
02


4. Determine a ∈ R para que exista a inversa da matriz A =  4
1 a .
2 −1 3
−1
Caso exista, calcule A , para a = 8.


5. (Prov˜o - MEC - 2002) a A e B s˜o matrizes reais n × n, sendo n ≥ 2 e α, um n´ mero real. a u
A respeito dos determinantes dessas matrizes, ´ correto afirmar que: e (a) det (AB ) = det A.det B
(b) det (A + B ) = det A + det B
(c) det (αA) = αdet A